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《【真题】2018年新课标II卷高考数学试题（理）含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交冋。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合A={(x，y)卜2+)'W3,xgZ,A.9B.84.--1-^D.yeZ,则A中元素的个数为已知向量5〃满足l"l=l,ab=-,贝\a-(2a-b)=A.4B
2、.3C.2D.34.—155225.双曲线令-*讥〉0,b>0）的离心率为Q则其渐近线方程为A.y=±y/2xB.y=±/3xc.・2D.y=±4x6.cos-=^,BC=1,AC=5,贝\AB=25D.2^5C.7297.为计算S亠*+”+•••+丄亠，设计了右侧的程序框图,9.10.11.99100则在空白框屮应填入A.Z=z+1B.i=i+2C.i=i+3D.z=z+4我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究小取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如3
3、0=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等T30的概率是在长方体A3CQ-A妨CQ中，AB=BC=,*=石，则异面直线与》冋所成角的余弦值为若/(x)=cosx-sinx在［-⑦⑴是减函数，则。的最大值是D.兀已知/(兀)是定义域为(Y,+co)的奇函数，满足/(I-X)=/(I+X)•若/(I)=2,则/⑴+/(2)+/(3)+-+/(50)=A.-5()B.0C.2D.50r2v212.己知片，坊是椭圆C：一+丄7=l(a>b>0)的左，右焦点，A是c的左顶点，点P在过A
4、且斜率crZr为心的直线上，HPFF?为等腰三角形，ZF}F2p=noQf则C的离心率为69A.-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线尸21n(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.x+2y-5>0,14.若兀夕满足约束条件兀-2y+3»0,则z=x+y的最大值为x-5<0,15.已知sina+cos“=1,cosa+sin0=0，则sin（a+p）=.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余眩值为?，SA与圆锥底面所成角为45。，若△SAB的O面积为5后，则该圆
5、锥的侧面积为•三、解答题：共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17.（12分）记S”为等差数列｛①｝的前斤项和，已知q=-7,S3=-15.（1）求｛〜｝的通项公式；（2）求S”,并求S”的最小值.1&（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额V（单位：亿元）的折线图.投资额木2000200120022003200420052006200720082009
6、2010201120122013201420152016240220200180160140120100806040200为了预测该地区2018年的坏境基础设施投资额，建立了y与时间变量/的两个线性冋归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1，2,・・・，17）建立模型①：y=-30.4+13.5r；根据2010年至2016年的数据（吋间变量/的值依次为1，2,・・・，7）建立模型②：y=99+17.5/.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值
7、；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.（12分）设抛物线C：b=4r的焦点为F,过F且斜率为£伙＞0）的直线/与C交于A,3两点，丨弘1=8.（1）求/的方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.19.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2近,PA=PB=PC=AC=4,。为AC的中点.(1)证明：P0丄平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面RVW所成角的正弦值.20.（12分）已知函数/（x）=ev-ox2.(
8、1)若a=,证明：当兀》0时，f(x)>1；(2)若/G)在(0,+00)只有一个零点，求0.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22•［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系兀Oy川,曲线C的参数方程为x=2cos0y=4sin&为参数)，直线/的参数方程为y=2+rsina(/为参数).(1)求C和/的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线/所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率.23•［选
