【浙教版】2018年中考数学方法技巧：专题四-构造法训练（含答案）

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1、构造法是一种技巧性很强的解题方法，它能训练思维的创造性和敏捷性.常见的构造形式有：1•构造方程；2.构造函数；3.构造图形.一、选择题图M-11.如图M-l,0A=0B=oa且ZJCT=30°,则AAOB的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.已知日$2,in—2$加+2=0,rf—2日刀+2=0,则（也一1）2+（/?—1）'的最小值是（）A.6B.3C.-3D.03.设关于x的一元二次方程（x—l）（x—2）=刃S>0）的两根分别为a,0,且则a,/满足（）A.2二、填空题4•如图网一2,

2、六边形肋⑵沪的六个内角都相等•若AB=,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于图M-25.如图M-3,直线y=kx+b经过水3,1）和0（6,0）两点，则不等式0

3、M-5⑴若AB=DC,则四边形/救的面积S=；（2）若AB>DC,则此时四边形肋CZ?的面积S'S（用“〉”或“=”或填空）.三、解答题8.如图M-6,直立于地面上的电线杆/!〃，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是况；CD,测得BC=5CD=5"CD=50°,在〃处测得电线杆顶端畀的仰角为30°，试求电线杆的高度.（结果保留根号）参考答案1.C［解析］以点。为圆心，以创为半径作OA=OB=OC,・••点忆C在00上.:.ZAOB=2ZACB=60°.故选C注：此题构造了圆.1.A［解析］⑴当m=n时,(/?/—I)2+(/?—1)2=2(z»—1)2.此时当也=1时,

4、有最小值0.而加=1时，代入原方程求得a=-.•・•不满足条件日M2,・・・舍去此种情况.(2)当nr^n时,*/m2=0,z/—2日〃+2=0,m,刀是关于x的方程%—2ax+2=0的两个根.••2Z/+/7:=2臼，ZZZ/7^2,•I(zzz—1)■+(/?—1)2=/»—2m~~1+/?"—2/?+1=(zz?+/?)2—2/77/?—2(/77+11)+2=4扌一4一4白+2=4($—*)'一3.・・•空2,・・・当曰=2时，(//7-1)2+(/7-1)2有最小值.・・・(加一1)2+(〃一1尸的最小值=4(2—护一3=6.故选4注：此题根据两个等式构造了一个一

5、元二次方程.2.D［解析］一元二次方程Cv—1)匕一2)=/〃(/〃>0)的两根实质上是抛物线尸=(/一1)(/一2)与直线y=/〃两个交点的横坐标.如图所示，显然a2.故选注：此题构造了二次函数.3.15［解析］分别将线段外〃，CD,肪向两端延长，延长线构成一个等边三角形，边长为&则EF=2,AF=4f故所求周长=1+3+3+2+2+4=15.注：此题构造了等边三角形.4.3VxV6［解析］作直线％易知直线的解析式为由图可知，不等式kx+b>0的解为^<6；不等式滋+力<务的解为/>3.所以不等式0<滋+力<”的解为3<^r<6.注：此题构造了一次函数5.捡=—4

6、,址=—1［解析］根据方程的特点联想二次函数的顶点式.将函数y=^x+!n)2+b的图彖向左平移2个单位得函数y=a(x+m+2')1+b的图彖，因此将方程日(/+/〃)'+力=0的解屋=—2,曲=1分别减去2,即得所求方程的解.注：此题构造了二次函数.1.—［解析］如图，作直径屁；连结处，则Z^=90°.A'：AHLBC,・・・Z倔=90°.・•・乙ACE=ZAHB.•:乙B=/E,:.'ABHs'AEC.・AB_AH.AE・AH•*AE=AC-^A8=~^'・・•〃、=24,AH=18,AE=20C=2d18X2639-A8=~1a~=1'注：此题构造了直角三角形.8.(

7、1)15(2)=［解析］(1)平行四边形的面积等于底乘高；(2)如图，连结脇并延长朋交〃的延长线于点0,连结加易证IXEAB^'EDG.：・BE=EG.S四边形aho)=必；=2Sbce=BC•EF—15.注：此题根据平行线间线段的川点构造了全等三角形.9.解：如图，延长外〃交％的延长线于过点〃作丄朋于尺•:乙BCD=50°,:.乙DCF=30°.•:CD=4,:・DF=2,CF=2范由题意得Z^=30°,:•DC=DE.:・CE=2CF=4pi.：・BE=BC+CE=6+4书.:.AB=BEXta