【提高练习】《412圆的一般方程》（数学人教A版高中必修2）

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1、经全Cl中小学級材审定委员会284年初谢連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敦材研究开发中心《4・1・2圆的一般方程》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.若点(2°,6/-1)在圆d+(.y+l)2=5的内部，则Q的取值范围是()A.(-00,1]B.(-1,1)C.(2,5)D.(1,+.00)2.在圆x2+/-2x-6y=0内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分別为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.5^2B.l(h/2…C.15^2D.20(23.圆

2、C：x2+b+兀一6y+3=0上有两个点P和Q关于直线kx~y+4=0对称，贝以=()A.2b，¥D.不存在4.当d取不同的实数时，由方程jc+y^+lax+lay—1=0可以得到不同的圆，贝lj()A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线—兀上C.这些圆的圆心都在直线)，=兀或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上二、填空题5.已知圆C：x2+/+2x+a.y—?>=0(6/为实数)上任意一点关于直线/：x~y+2=0的对称点都在圆C上，则口=.1.若实数x,y满足x2+.y2+4x—2y—4=0,则

3、寸/+),的最大值是.2.已知圆C经过A(5,l),B(l,3)两点，圆心在兀轴上，则C的方程为.3.圆过点4(1,一2,B(—l,4),求周长最小的圆的方程为.三、解答题4.已知圆经过点(4,2)和(一2,-6),该圆与两坐标•轴的四个截距之和为一2,求圆的方程.5.己知方程/+)?一2(加+3床+2(1—4w2)y+16方1+9=0表示一个圆.(1)求实数加和圆的半径r的取值范围；(2)求圆心C的轨迹方程.参考答案一、选择题1.B【解析】点(2d,a-1)在圆x2+(y+l)2=5的内部，则(2^)2+tz2<5,解

4、得-l

5、AQ=2帧).BD是过点E的最短眩，则点E为线段BD的屮点，且AC丄BD,E为AC与BD的交点，则由垂径定理

6、BD

7、=2#

8、BM

9、2—

10、M£]2=2二—斗—二—=2书.从而四边形ABCD的面积为

11、

12、ACW

13、=*x2"VTbx2^=10Vl.3.AIk【解析】由题意得直线也一歹+4=0经过圆心C(—扌，3),所以一号一

14、3+4=0,解得k=2.故选A.4.A【解析】圆的方程可化为(x+a)2+(y+a)2=2cr+1,圆心为(一a,—a),在直线y=x上.二、填空题5.-2【解析】由题意可知直线/：x~y+2=Q过圆心，・・・一1+号+2=0,・・・d=—2.6.^/5+3【解析】关键是式子启曰的意义.实数x,y满足方程x2+/+4x-2y-4=0,所以(兀，)，)为方程所表示的曲线上的动点.寸*+)?=~~x~—~y—",表示动点(x,y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方，得(兀+2)2+©—1尸=9,它表示以C(—2,1)为圆心

15、，3为半径的圆，而原点的圆内.连接CO交圆于点M,N,由圆的儿何性质可知，MO的长即为所求的最大值.7.x~+y-~4x—6=0&x2+y2-2)?-9=0【解析】设所求圆C的方程为(x~.a)2+y2=r2f把所给两点坐标代入方程得所以所求圆C的方程为X2+y2-4x-6=0.【解析】当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心，半径r=~^AB=-/To.则圆的方程为：+y**—2y—9=0.三、解答题9.圆的方程为?+/-2x+4y-20=0.【解析】设圆的一般方程^x2+yr

16、+Dx+Ey+F=0.4D+2E+F+20=0,①•••圆经过点(4,2)和(-2,-6),代入凰的-般方程，得2“6—40=0.②设圆在兀轴上的截距为小兀2，它们是方程x2+Dx+F=0的两个根，得xx+x2=-D.设圆在y轴上的截距为刃、乃，它们是方程y2+Ey+F=0的两个根，得yx+y2=-E.由已知，得一£)+(—£)=—2,即D+E—2=0.③由①②③联立解得D=—2,E=4,F=—20.・・・所求圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.10.(1)0V圧字.(2)圆心「C的轨迹方程为(兀一3)2=*)；+

17、1)(学V兀V4).【解析】(1)要使方程表示圆,贝J4(/n+3)2+4(l-4/n2y2-4(16m4+9)>0,即4加$+24m+36+4—32m2+64屛—64/n4—36>0,整理得7〃,一6加一1V0,解得一y