【提高练习】《4.1.2 圆的一般方程》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.1.2圆的一般方程》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.若点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－1,1)C．(2,5)D．(1，＋∞)2.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．203.圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有两个点P和Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝(　　

2、)A．2B．－C．±D．不存在4.当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则(　　)A．这些圆的圆心都在直线y＝x上B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上C．这些圆的圆心都在直线y＝x或y＝－x上D．这些圆的圆心不在同一条直线上二、填空题5.已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________________.用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育6.若实数x，y满足x2＋

3、y2＋4x－2y－4＝0，则的最大值是________.7.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_________________.8.圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求周长最小的圆的方程为_________________.三、解答题9．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．10.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．（1）求实数m和圆的半径r的取值范围；（2

4、）求圆心C的轨迹方程.用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.B【解析】点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则(2a)2＋a2＜5，解得－1＜a＜1.2.B【解析】圆x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则

5、AC

6、＝2.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理

7、BD

8、＝

9、2＝2＝2.从而四边形ABCD的面积为

10、AC

11、

12、BD

13、＝×2×2＝10.．3.A【解析】由题意得直线kx－y＋4＝0经过圆心C(－，3)，所以－－3＋4＝0，解得k＝2.故选A．4.A【解析】圆的方程可化为(x＋a)2＋(y＋a)2＝2a2＋1，圆心为(－a，－a)，在直线y＝x上．二、填空题5.－2【解析】由题意可知直线l：x－y＋2＝0过圆心，∴－1＋＋2＝0，∴a＝－2．6.＋3【解析】关键是式子的意义．实数x，y满足方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的

14、动点.＝，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离．对方程进行配方，得(x＋2)2＋(y－1)2＝9，它表示以C(－2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点的圆内．连接CO交圆于点M，N，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值．7.【解析】设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为.8.用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育【解析】当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝

15、AB

16、

17、＝.则圆的方程为：.三、解答题9．圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0．【解析】设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D．设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E.由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.　③由①②③联立解得D＝－2，E＝4，F＝－20.∴所求圆的方程为x2＋y2－

18、2x＋4y－20＝0．10.（1）－＜m＜1，0＜r≤.（2）圆心C的轨迹方程为(x－3)2＝(y＋1)(＜x＜4)．【解析】(1)要使方程表示圆，则4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36＞0，整理得7m2－6m－1＜0，解得－＜m＜1.r＝＝＝.∴0＜r≤.(2)设圆心坐标为(x，y)，则.消去m可得(x－3)2＝(y＋1)．∵－＜m＜1，∴＜x＜4.故圆心C的轨迹方程为(x－3)2＝(y＋1)(＜x＜4)．用