《高等数学教学资料》高数自测题答案

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1、一.填空题l.)3A>ln3；32.503.-圧兀+y4.excosK；1」1」5.—dxH—dy；33二.选择题l.B；2.D；三.解答题6.37.6.B；8.5z+4丿+3£•3.C；4.D；5.A；7.B；8.A.2x2yjx2+y2x+yjx2+y2J/+y2《高等数学》单元自测题答案第八章多元函数微分学2.解字=9(J"l+>；'y92，JC+ydzdxdyd2z-y-2x■2xydx2U2+y2)2Cr+b)2‘dz_12y_ydyX+J兀2+y22^x2+y2x2+y2+x^x2+.y2_11_x2—92，丄兀2+yx2d2z

2、_xly_2xy硬"(/+)/厂S+b)2'd2Z=d2Z=-(宀b)+y.2y二y2—兀2dxdydydx(x2+y2)2(x2+y2)2F0y*丫3.解设F(x.y,z)=x2+y2+z?—4z,有亍=——-==——-—dxE2z-4z-24•证明dr_2x_xdx2j兀2+y2+z2rd2r_1xdr_x2dx2rr2dxrr3同理32r_1y2dy2rr3所以d2rd2rd2r3x2+y2+z23r22++————dx2dy2dz2rryrr3r5.解dz釜"+回;+M)-右兀-占(坊+£仏)=人xyfw_三上22・兀兀f=3x2

3、+6x—9=0,；・c2二八得驻点d，0),(l,2),(・3,0),(・3,2)fy=一3厂+6y=0,又fL=6x+6,/；'=0,/)；=_6y+6,在点(1,0)处,AC-B2=72>0,A=12>0,所以/(1,0)=-5为极小值;在点(1,2)处,AC-矿=—72v0,,所以/(1,2)不是极值;在点(-3,0)处,AC—B?=—72v0,所以/(-3,0)不是极值;在点(-3,2)处,AC-B2=72>0,A=-12<0,所以/(-3,2)=31为极大值.7.解设F(x,y,z)=x2+/+z2-14,则ri={F；,F；,F

4、；}={2x,2y,2z},n(123)二{246},切平面方程为2(x-l)+4(y—2)+6(z-3)=0,即x+2y+3z-14=0,法线方程为丿一2z-3V&解设长，宽，高为圮幵z,由题设z=一，水箱的表面积S=S(x,y)=xy+2(x+y)z=xy4-2V(丄+丄),兀y©2VA问题成为求S(x,y)在区域D:兀＞0丿＞0的最小值问题.sx=y=°，s；r_¥=o,y得D内唯一驻点%0=j0=V2V,由问题实际意义知S(兀,y)在D内的最小值一定存在，因此可断定S(x())就是最小值，此时V°~V2V-V2V《高等数学》单元自测

5、题答案第九章重积分一、填空题:1、1；2、J；対如3、f2(10j/(rcos^,rsinO)rdr；4、3；5、8兀。二、选择题：1B；2、C；3、B；4、Do三、计算下列二重积分：X解得曲线交点为(l,l)ox=所以，积分区域D可表示为:-

6、jeydxdy=jdy^'eydx=Jo^D*°>•dyx=0匸yR，dy=)="如一1)。3、4、j

7、4-y2dxdy=J。"d&J:r•rdr=2zr丄广'D

8、0】3解由题意知，积分区域D可表示为：05厂51,14TCo30<^<2^o所以,解由题意知，积分区域D可表示为：1

9、意知，积分区域Q可表示为:r2,-x2y-

10、y3)]dx3.—A訂％2"-存）心新一存'_114o=W51.£（-1）"戶幵=（）H0，故级数发散.《高等

11、数学》单元自测题答案第十一章无穷级数一.选择题:1.B；2.D；3.A；4.B；5.B；6.B；7.C；8.C.二•填空题：xg（-1J）;2.ln（l+x）；3.[0,6）；2