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1、云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本精讲班第一次摸底《高等数学》答案及详解一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.【答案】C.解：注意集合与区间的不同，只有不含任何元素，应选D.2.【答案】B.解：令，求的定义域就是求的值域，显然时，，应选B.3.【答案】D.解：得.应选D。4．【答案】B.解:根据函数的图象可知:,应选B.5.【答案】C.解:,左极限存在,应选C.6．【答案】A.解:由连续函数的特点及，都存在知:在内有界.应选A.7.【答案】D.解:因当时,,利用等价的传递性知与、都等价，显然有，只有是的高阶无穷小，应选D.8.
2、【答案】B.解:是的可去间断点,应选B.9.【答案】D.解:由可知是间断点,因是定值，因此有，所以应选D.10.【答案】B.解:B.11.【答案】A.解:应选A.12．【答案】C.解:对两边进行微分有,应选C.13.【答案】C.解:,,……,应选C.14.【答案】B.解:,应选B.15.【答案】A.解:先看端点的函数值是否相等,再看是否连续,最后看是否可导,不难只有，满足罗尔定理的条件,应选A.16.【答案】C.解:由，在内单调增加可得:在两侧一定有异号,即知点是曲线的拐点,应选C.第5页共5页云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供
3、云飞专升本提供云飞专升本提供17.【答案】D.解:为的极小值,应选D.18.【答案】B.解:无垂直渐近线,应选B.19.【答案】A.解:由,，应选A.20.【答案】B.解:，选B.21.【答案】C.解:由题意知:，所以,即有，选C.22.【答案】B.解:B.23.【答案】C.解：,应选C.24.【答案】C.解:,A，B一定为零，D可能为零，应选C.25.【答案】A.解:,,,连续函数是可积的，只有A错误，应选A.26.【答案】C.解:根据定积分的几何意义,知曲边梯形的面积为,应选C.27．【答案】A.解：，应选A.28.【答案】C.解:由广义积分性质
4、和结论可知:是的广义积分,是收敛的,应选C.29.【答案】A.解:令,，，,应选A.30.【答案】A.解:,所以，应选A.二、填空题（每小题2分，共20分）31.解:.32.解:.33.解:.34.解:，，.35.解:.第5页共5页云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供36．解:由，和得:,又因为，所以.37.解:.38.解:.39.解：由题可得.40.解:.41.解：.42.解:.43.解:.44.解：令，则，，即有.45.解:.三、计算题（每小题5分，共40分）46．解:.（每步1分）47.解：.（每
5、步1分）48.解:方程两边对求导，得，------(3分)所以.----（5分）49.解:因以,------（1分）所以--------（2分）第5页共5页云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供----（4分）.----(5分)50.解:-----（1分）----（4分）-------（5分）51.解:-------（2分）----（3分）----（4分）----（5分）52.解:----（2分）=----(3分)----（4分）所以.----（5分）53.解:---（2分）----（4分）.----（5
6、分）四、应用题（每题7分，共14分）54.解:如图所示:（注意窗框不包括中框）则面积,且,从而,---（3分）问题就转化为求上述面积的最大值.令得唯一驻点,----（4分）而,所以时,面积取得极大值，即为最大值,此时.---（6分）故半圆的半径和矩形的高都是时,通过窗的光线最为充足.--（7分）55.解:所求图形如图所示:121o因,所以经过点的切线斜率为，第5页共5页云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供切线方程为.----（2分）平面图形看作X型,且.(1)所求平面图形的面积为;-----（4分）(2
7、)该图形绕轴一周所成旋转体的体积为.-----（7分）五、证明题（6分）56.证明:构造函数,---（1分）显然，函数在上连续且可导,满足拉格朗日定理,从而存在使得-----（3分）即---（4分）由因为,-----（5分）故.----（6分）第5页共5页云飞专升本提供云飞专升本提供云飞专升本提供
