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《淄博专版2019届中考数学第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的综合应用要题随堂演练1.(2018•莱芜中考)如图，抛物线y=/+bx+c经过八(一1,0),B(4,0),C(0,3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE丄BC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1,求线段DE长度的最大值；(3)如图2,设AB的中点为F,连接CD,CF,是否存在点D,使得ACDE中有一个角与ZCFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，在平而直角坐标系中，RtAABC的顶点A,C分别在y轴，x轴上，ZACB=90°,OA=J,抛物线y=ax2—ax—a经过点B(2,与y轴交于点D.
2、(1)求抛物线的解析式；(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由;⑶延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED〃AC的理由.参考答案a—b+c=O,r3a=-?1.解：（1）由已知得s16a+4b+c=0,、c=3,Jc=3,.-.y=-
3、x2+
4、x+3.44⑵设直线BC的解析式为y=kx+b,4k+b=0,b=3,解得］b=3,39设D(a,—ja2+~a+3),(093二DM=(—~a24--a+3)—(—~a+3)=-
5、a2+3a.4VZDME=ZOCB
6、,ZDEM=ZCOB,AADEM^ABOC,DEOB••DM_BCV0B=4,OC=3,4ABC=5,ADE=~DM,o・・.DE=-软+昙=512.•.当a=2吋，DE取最大值，最大值是百.(1)假设存在这样的点D,使得ACDE中有一个角与ZCFO相等.“川亠｝30C・・・F为AB的中点，AOF=-,tanZCFO=—=2.如图，过点B作BG丄BC,交CD的延长线于G,过点G作GH丄x轴，垂足为H.①若ZDCE=ZCFO,:.tanZDCE=GBBCABG=10.=2,GHHBGBVAGBH^ABCO,•——•函—庇,AGH=8,BH=6,AG(
7、10,8).设直线CG的解析式为y=kx+b,b=3,10k+b=8,解得b=3,•y=2x+3,y=2x+3,7解得x=§或x=0（舍）.5②若ZCDE=ZCFO,同理可得BG=-,GH=2,3BHp・・.G（¥，2）.2同理可得直线CG的解析式为y=—订x+3,7107综上所述，存在D使得ACDE中有一个角与ZCF0相等，其横坐标是§或帀.2.解：（1）把点B的坐标代入抛物线的解析式，•I抛物线的解析式为y—平x-平.(2)如图，连接CD,过点B作BF丄x轴于点F,则ZBCF+ZCBF=90°・VZACB=90°,.ZAC0+ZBCF=90o
8、,AZACO=ZCBF.VZA0C=ZCFB=90°,AAA0C<^ACFB,AO0C•••CF_FB'2_n厂迪3设0C=m,则CF=2—m,则有=¥，解得m=l,/•OC=CF=1.当x=0时，y=一平,・・.0D=申，・・・BF=OD.VZD0C=ZBFC=90°,AAOCD^AFCB,・・・DC=CB,ZOCD=ZFCB,・••点B,C,D在同一直线上,・・・点B与点D关于直线AC对称,(3)如图，过点E作EG丄y轴于点G,设直线AB的解析式为y=kx+b,b=&，L_2s/3则£解得彳_3，舟=2k+b,.・・直线AB的解析式为y=—¥x
9、+羽.代入抛物线的解析式，得一平x+£=^x"—平x一平.解得x=2或x=—2.当x=—2时，y=—屮x+萌点E的坐标为(—2,爭.AZEDG=30°•AZ0AC=30°,ZtanZOAC=^y=-U=^OAy/33AZOAC=ZEDG,.ED//AC.
