山东省德州市2019中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练

《山东省德州市2019中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数的综合应用要题随堂演练1．(xx·莱芜中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，求线段DE长度的最大值；(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．图1图22．(xx·临沂中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的解

2、析式；(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．(xx·达州中考)如图，抛物线经过原点O(0，0)，点A(1，1)，点B(，0)．(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的△AOC

3、相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．解：(1)由已知得解得∴y＝－x2＋x＋3.(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴y＝－x＋3.设D(a，－a2＋a＋3)，(0

4、得△CDE中有一个角与∠CFO相等．∵F为AB的中点，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2.如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10.∵△GBH∽△BCO，∴＝＝，∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．设直线CG的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴y＝x＋3，∴解得x＝或x＝0(舍)．②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，∴G(，2)．同理可得直线CG的解析式为y＝－x＋3，∴解得x＝或x＝0(舍)．综上所述，存在D使得△CDE中有一个角与

5、∠CFO相等，其横坐标是或.2．解：(1)当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B(－1，0)．又∵抛物线经过点A，B，∴解得∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.(2)设直线AB的解析式为y＝mx＋n，则解得∴直线AB的解析式为y＝－x－1，∴直线AB与y轴的交点E(0，－1)，∴EC＝AC＝2，∠BAC＝45°，∴∠BDO＝∠BAC＝45°.∵点D在y轴上，∴OB＝OD＝1.∴D点的坐标为(0，1)或(0，－1)．(3)存在．如图，①AB为对角线时，易得平行四边形AM1BN1，∴M1(0，－3)；②AB为一边时

6、，在平行四边形ABM2N2中，点A的横坐标是2，点N2的横坐标是1，点B的横坐标是－1，由图形平移前后点的坐标关系，得点M2的横坐标是－2.∴点M2的纵坐标y＝(－2)2－2×(－2)－3＝5，∴点M2(－2，5)；在平行四边形ABN3M3中，点B的横坐标是－1，点N3的横坐标是1，点A的横坐标是2，由图形平移前后点的坐标关系，得点M3的横坐标是4.∴点M3的纵坐标y＝42－2×4－3＝5，∴点M3(4，5)．综上所述，点M的坐标为(0，－3)，(－2，5)或(4，5)．3．解：(1)设抛物线解析式为y＝ax(x－)，把A(1，1)代入得a(1－

7、)＝1，解得a＝－，∴抛物线解析式为y＝－x(x－)，即y＝－x2＋x.(2)如图，延长CA交y轴于D.∵A(1，1)，∴OA＝，∠DOA＝45°，∴△AOD为等腰直角三角形．∵OA⊥AC，∴OD＝OA＝2，∴D(0，2)，易得直线AD的解析式为y＝－x＋2.解方程组得或则C(5，－3)，∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝×2×5－×2×1＝4.(3)存在．如图，作MH⊥x轴于H.AC＝＝4，OA＝.设M(x，－x2＋x)(x＞0)．∵∠OHM＝∠OAC，∴当＝时，△OHM∽△OAC，即＝，解方程－x2＋x＝4x得x1＝0(舍去)，x2＝－(

8、舍去)，解方程－x2＋x＝－4x得x1＝0(舍去)，x2＝，此时M点坐标为(，－54)；当＝时，△OHM∽△CAO，即＝，解方程－x2＋