淄博专版2019届中考数学第三章函数第七节二次函数的综合应用要题检测

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1、第七节二次函数的综合应用姓名：班级：用时：分钊I1.(2018•衡阳中考)如图，已知直线丫=—2x+4分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线过A,B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC丄x轴于点C,交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为y=—2x'2+2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.①求点M,N的坐标；②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为1吋，是否存在这样的抛物线，使得以B,P,D为顶点的三角形与AA0B相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；

2、若不存在，请说明理由.2.(2018•枣庄中考)如图1,已知二次函数y=3x'+*x+c(aH0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),连接AB,AC.3(1)请直接写出二次函数yuax'+jx+c的解析式；⑵判断AABC的形状，并说明理由;(1)若点N在x轴上运动，当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(2)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合)，过点N作NM〃AC,交AB于点M,当AAMN面积最大时，求此时点N的坐标.图2

3、1.(2018•眉山中考)如图1,己知抛物线y=/+bx+c的图象经过点A(0,3),B(l,0),其对称轴为直线/：x=2,过点A作AC〃x轴交抛物线于点C,ZA0B的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE,PO,当m为何值时，四边形AOPEffl积最大，并求出其最大值；(3)如图2,F是抛物线的对称轴/上的一点，在抛物线上是否存在点P使APOF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有

4、符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1图21.解：（1）0如图,参考答案1.9Vy=—2x2+2x+4=—2(x—-)J+p19顶点M的坐标为(-,-).当x=*时，y=—2X*+4=3,则点N的坐标为(*,3).②不存在.理由如下:9设P点坐标为(m,-2m+4),则D(m,-2m2+2m+4),APD=-2m2+加+4—(一加+4)=-2m2+4m.VPD^MN,当PD=MN吋，四边形MNPD为平行四边形,3i3即—2m2+4m=~,解得m：=-(舍去),m2=-,3此时P点坐标为(-,1

5、).・・・PN=yj(^-

6、)2+(3-1)2=^5,•••PNHMN,・・・平行四边形MNPD不为菱形，・••不存在点P,使四边形MNPD为菱形.(1)存在.如图，0B=4,0A=2,则AB=p?百=2&.当x=l吋，y=—2x+4=2,则P(l,2),・•・PB=pF+(2-4)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4,把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2,・°・抛物线的解析式为y=ax2—2(a+1)x+4.当x=l时，y=ax'—2(a+l)x+4=a—2s—2+4=2—a,

7、则D(l,2-a),PD=2—a—2=—a.VDC/7OB,AZDPB=Z0BA,当BO=BA时，APDB^ABOA,即解得a=—2,此时抛物线的解析式为y=—2/+2x+4；解得a=—5此时抛物线的解析式为y=-

8、x2+3x+4.综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=—2x'+2x+4或y=—/2+3x+4・1.解：(l)y=-*+号x+4.3提示：：•二次函数y=ax2+~x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),c=4,•V••64a+12+c=0,1a=—

9、7,解得4c=4,1Q・••抛物线解析式为y=—&/+尹+4.(2)AABC是直角三角形.理由如下：13令y=0,则一-x2+~x+4=0,解得xi=8,X2=—2,・••点B的坐标为(一2,0).在RtAAB0中,AB2=B02+A02=22+42=20,在RtAAOCAC2=AO2+CO2=42+82=8O.又VBC=0B+0C=2+8=10,・•・在ZkABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,•••△ABC是直角三角形.(3)VA(0,4),C(8,0),・・池=尊+8，=4&.①以

10、A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N,此时N的坐标为(一8,0)；②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N,此时N的坐标为(8-4^5,0)或(8+4帝，0)；③作AC的垂直平分线，交x轴于点N,此时N的坐标为(3,0).综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(一8,0),(8—4、荷，0),(8+4^5,0),(3,0).(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2.如图