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《圆锥曲线之定点定值问题(教师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线之建点定催问题一.定点问题例.已知椭圆C：4+4=1(«>/^>0)的离心率为血，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为a~b~2半径的圆与直线x-y+f2=0相切.⑴求椭圆C的方程；⑵设P(4,0),M、N是椭圆C上关于x轴对•称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明总线ME与x轴相交于定点•【练习1】在直角坐标系xOy点M到点F}(-V3,0),笃@,0)的距离之和是4,点M的轨迹是C与兀轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹
2、C交于不同的两点P和0.⑴求轨迹C的方程：(2)当丽・AQ=0时，求R与方的关系，并证切直线/过定点.【练习2】在平面直角坐标系妙中，如图，已知椭圆誉+*-=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(t.m)的百线TA、TB与椭圆分别交于点MO],yJ、N(x2,y2)f其中m>O,y[>0,力V0。(1)设动点P满足PF2-PB2=4^点P的轨迹;(2)设兀]=2,兀2=£，求点T的处标；(3)设/=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。【练习3】已知椭圆C中心在原点，焦点在兀轴上
3、，焦距为2,短轴长为2希・(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线儿y=kx+m(k^0)与椭圆交于不同的两点M、NJM、N不是椭圆的左、右顶点)，且以为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证：氏线/过定点，并求出定点的坐标.兀v1【练习4】已知椭圆C:—+-T=1(a>b>0)的离心率为一，以原点为圆心，椭圆的短半a2少2轴为半径的圆与直线x-y^y/6=0相切.(I)求椭圆C的方程；(II)设P(4,0),A,〃是椭圆C上关于兀轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E,证明直线AE与兀轴相交于定点0
4、；(III)在(II)的条件下，过点0的直线与椭圆C交于M,N两点，求亦•丽的取值范围.二、定值问题例1.已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6.(I)求椭圆的标准方程和离心率e;(II)若F为焦点F关于直线y=
5、的对称点，动点M满足问是否存在一个2IMFI定点人，使m到点q的距离为定值？若存在，求出点力的处标及此定值；若不存在，请说明理由.例2.:己知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2,0)为定点.(I)若点P为抛物线的焦
6、点，求抛物线C的方程；(11)若动圆"过点戸，且圆心M在抛物线(2上运动，点A、B是圆M与),轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C,使IABI为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由.【练习1】已知斥(-1,0),坊(1,0)是椭圆C的两个焦点，4、〃为过许的直线与椭圆的交点，月的周长为4羽.(I)求椭圆C的方程；(II)判断丄+丄是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.F}AF、B【练习2】已知抛物线y2=2px{p>^］焦点弦被焦点分成长为加，斤的两段,求证:丄+丄为定值。mn求儿+力的值
7、,-Vo并证明直线AB的斜率是非零常数.X22【练习3】4、B是经过椭圆务+与=1.@〉〃＞0）右焦点的任一弦，若过椭圆屮心0a'b~的弦MNIIAB,求证：IMN2：AB是定值【练习4］如图，过抛物线）二=2px（p＞0）上一定点P（兀o，y°）（儿＞（）），作两条直线分别交抛物线于A（“，儿）,B（兀2，儿）・当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，【练习5】X=——3己知双曲线C:亠一丄y二1（。〉0#〉0）的离心率为V3,右准线方程为茁b-（I）求双曲线C的方程;（II）设肓线/是圆O：«?+
8、y2=2上动点戶（心yo）（XoVo丰0）处的切线，/与双曲线C交于不同的两点A、B,证明ZAOB的大小为定值.答案解析【定点问题】例1：解：⑴丄+b=l.4⑵由题意知直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=k（x-4）①y=心一4）联立山2，消去），得：（4疋—1）兀2一32疋X+4（16疋—I）=0,—+=14由△=（32疋）2-4（4疋+1）（64疋-4）>0得12*2-1<0,所以直线PN的斜率的取值范围是-迪V—0或09、线ME的方程为y-y2=-^—^-（x-x2）,X?_X令y=0,得兀=也-一，将y}=k（xy-4）,也一4）代入整理，得旳+”'y=4（西+吃）.②兀］+禺一8&4"2-4由得①舛+1=—7,召禺=3代入②整理，得%=B「4疋+14L+1所以直线ME与x轴和交于定点（1,0）.【练习11ft?：⑴—+/=1.4⑵将y=d+代入曲线C的方程，整理得（1+4疋）疋+8屁+4=0,因为直线/与曲线C交于不同的两点P和Q,所以△
