学生版集合与函数复习讲义

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1、第一章集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一)元素与集合1•集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素纟R成的总体叫做集合(简称为集)。通常用人写字母A,B,C,D,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。2、集合屮元素的特征(1)确定性(2)互异性(3)无序性3、集合相等只耍构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就是说a属于集合A,记作aWA；如果a不是集合A屮的元素，就说a不属于集合A,记作aEA。5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负

2、整数集(或自然数集)，记作N；所冇止整数组成的集合称为正整数集(在自然数集中排除0的集合)，记作2或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作乙全体有理数纟R成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。例已知P={x,y,l},Q={/,x)，,x},口P=Q,求的值6、集合的表示方法⑴列举法：形式：{。

3、,。2，。3,…,an(2)描述法：形式：{xgD/?(%)},其中X为元素，p(x)表示特征。拓展与提示：如果集合中的元素的范围已经很明确，那么xeDnJ-以省略，只写其元素X,如{xeRx

4、为{x卜<10}o例用适当的方法表示下列集合(l)lll所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于10既是奇数乂是质数的白然数组成的集合；⑶平面宜角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；(4)方程x2+x+l=O的实数根组成的集合。（二）集合的基木关系1、子集：记作4匸3（或3—4）,读作“A含于B”（或“B包含A”）。数学表述法可简述为：若xeA=>xeB，则集合A是集合B的子集。（如图）2、集合相等：对•于集合A、B,若力匸3,，则集合A、B相等。3、真了集：若集合4匸3,且AHB,则集合A是集合B的真子集。4、空集：不含任何元素的集合

5、叫做空集，记为0,并规定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。（三）集合间的基本运算1、并集记作AUB（读作“A并B”）,即A

6、般地，对任意两个有限集A,B,有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AClB).当时仅当ACB=0时,card(AUB)=card(A)+card(B).解与集合中元素个数有关的问题时，常用venn图。例学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？二、函数及具表示(一)函数的概念1、定义一般地，我们说：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都

7、有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-*B为集合A至！J集合B的一个函数，记作y=/(x),xeA其中，x叫做自变量，x的収值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)xeA｝叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。2、函数的三要素(1)函数的三要索是指定义域、对应关系和值域。(2)由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且旳应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。拓展与提示：(1)函数符号y=f(x)是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的。(2)注意区别f(

8、a)和f(x),f(x)是指函数解析式，f(a)是指白变最为a时的函数值。3、区间设a,b是两个实数，而Ra

9、}半开半闭区间―尸7「实数集常用区间表示为(-00,4-00),--”读作“无穷大”。“OO”读作“负无穷大”，“+8”读作“正无穷大”集介符号数轴表示{xx>a}[a,+°°)(:.a{xx>a}La