集合、函数常考题型复习讲义

《集合、函数常考题型复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、集合题型1：集合的概念，集合的表示1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于的数C．接近于的数D．不等于的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．ABC3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A．B．C．D．4．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A．个B．个C．个D．个题型2：集合的运算例1．若集合，，且，则的值为（D）A．B．C．或D．或或例2.已知，，,求的取值范围。解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴变式：1．设,其中

2、,如果，求实数的取值范围。2．集合，，满足，求实数的值。3．设，集合，；若，求的值。函数题型1.函数的概念和解析式例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。(1)⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸例2．已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．例3．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．变式：1．设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．2．已知，那么等于（）A．B．C．D．3．是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。4．若函数，则=．题型2定义域和值域例1．函数的定义域是____________例2．已知函数定义域是

3、，则的定义域是（）A．B.C.D.例3（1）函数的值域是（）A．B．C．D．（2）函数的值域是（）A．B．C．D．例4若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．变式：1．求下列函数的定义域（1）（2）（3）2．求下列函数的值域（1）（2）（3）3．利用判别式方法求函数的值域。题型3函数的基本性质一．函数的单调性与最值例1．已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。变式：1．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是。2．已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.二。函数的奇偶性例题1：.已知函数是奇函数，则常数

4、解法一：f(x)是奇函数，定义域为Rf(0)=0即例题2：.已知函数是偶函数，定义域为，则(C)A.B.C.1D.-1例题3．已知,且，则的值为(A)A．－13B．13C．－19D．19练习．已知，且，则的值为1．（2）已知为上的奇函数，且时，则______例题4：若定义在R上的函数满足：对任意,有，下列说法一定正确的是（C）A、是奇函数B、是偶函数C+1是奇函数D、+1是偶函数练习：已知函数的定义域为，且对任意，都有，求证：（1）函数是奇函数．（2）函数是减函数证明：由函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x

5、简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例题1函数是单调函数时，的取值范围（）.A．B．C．D．练习：（1）若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是(B)A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，（2）函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在（3）在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．例题2：已知是定义在上的减函数，且.求实数a的取值范围.练习已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C）A.B.C.D.例题3．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．练习：（1）已知定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则不等的解集是（2

6、）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A、B、C、D、（3）已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．课后练习一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴⑵⑶2、设函数的定义域为，则函数的定义域为___；函数的定义域为________；3、若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数的定义域为。4、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾6、已知函数的值域为[1，3]，求的值。三、求函数的解析式1、已知函数，求函数，的解析式。2、已知是二次函数，且，求的

7、解析式。3、已知函数满足，则=。4、设是R上的奇函数，且当时，，则当时=____在R上的解析式为5、设与的定义域是，是偶函数，是奇函数，且，求与的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴⑵⑶7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是8、函数的递减区间是；函数的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸10、若函数=的定义域为,则实数的取值范围是（）A、(－∞,+∞)B、(0,C、(,+∞)D、