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1、集合中的常考题型一、集合中的常规考点1、元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；2、已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.2、有限集之间的关系用韦恩图1、全集U={x
2、x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。3、无限集之间的关系用数轴2、集合A={x
3、
4、x-3
5、＜a，a＞0}，B={x
6、x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的
7、取值范围是.4、集合之间的关系（在方程、不等式中的考查）常见出错点：1、集合的关系判断中遗忘空集的情况2、集合所表示的是点集还是数集（点集多从图形的角度去考虑）3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论0的情况1、设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若。2、集合,,且,求实数的值.3、，，其中,若求r的取值范围。二、集合中的创新题考查1、新运算问题本类型题目主要有2种解法：1、利用韦恩图2、直接由新运算例1定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x
8、x∈A，或x∈B，且xA∩B}，已知集合A＝{1，2，3，4
9、}，B＝{3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为()(A){1，2，3，4，5，6，7}(B){1，2，3，4}(C){1，2}(D){3，4，5，6，7}例2M，P是两非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x
10、x∈M且xP}，则M－(M－P)=（）(A)P(B)M∩P(C)M∪P(D)M2、元素或集合的个数问题例3设P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)
11、a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为()(A)3(B)4(C)7(D)12例4设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x
12、x∈M且x
13、P}．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则集合A－B的子集个数为()(A)1(B)2(C)3(D)43、理想配集问题例5设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若AB＝{1，3}，则称（A、B）为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A、B）与（B、A）是两个不同的“理想配集”）()A．4B．8C．9D．164、元素的和问题例6定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x
14、x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为()(A)9(B)14
15、(C)18(D)215、集合的分拆问题例7若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是A.27B.26C.9D.86、集合长度问题例8设数集M＝{x
16、m≤x≤m＋}，N＝{x
17、n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x
18、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x
19、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()(A)(B)(C)(D)7、集合组成的数集例9设S为复数集
20、C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi
21、为整数，为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、综合解答题1.已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）证明：，且;（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ)设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).证明：（P）≤.证明：（I）设，，因为，，所以,www.@ks@5u.com从而又由题意知，，.当时，;
22、当时，所以(II)设，，，，.记，由（I）可知，所以中1的个数为，的1的个数为。设是使成立的的个数，则由此可知，三个数不可能都是奇数，即,,三个数中至少有一个是偶数。（III）,其中表示中所有两个元素间距离的总和，www.@ks@5u.com设种所有元素的第个位置的数字中共有个1，个0则=由于所以从而课后练习1、定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．62．定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为3．设集合，则的取值范围是（）A．；B．C．或；D．或4．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）
23、图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个5．集合,,若,则的值为A.0B.1C.2D.46.设，，，则()A．B．C．D．7.已知集体A={x
24、x≤1},B={x
25、≥a},且A
