概率统计吴赣昌理工类经管类部分课后练习解答

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1、概率论与数理统计(公共)作业题参考解答(理工类第四版吴赣吕主编)习题1-42.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%、10%,从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令川表示“収到的是i等品”，21,2,33.设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。解：令4表示“两件中至少有一件不合格”，3表示“两件都不合格”习题1-54.一个自动报警器由雷达和计算机两总分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵。若使用100小时后，雷达失

2、灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.3,且两总分失灵与否是独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。解：设人表示使用100小时后雷达失灵、B表示使用100小时后计算机失灵的事件，则有P(A)=0.1,P(B)=0.3,所以报警器不失灵的概率为P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)]•[1-P(B)]=0.9x0.7=0.63.5.制造一种零件有两种工艺，第一种有三道工序，每道工序的废品率分别为0.1,0.20.3；第二种有两道工序，每道工序的废品率都是0.3.如果用第一种工艺，在合格零件中，一级品率为

3、().9；而用第二种工艺，合格品的一级品率只有0.8,试问哪一种工艺能保证得到一级品的概率较大。解：设A表示第一种工艺的合格品，B表示第二种工艺的合格品，依题P(A)=(1-0」)(1-0.2)(1-0.3)=0.504,P(B)=(1-03)(1-0.3)=0.49所以第一种工艺生产的一级品的概率为0.9xP(A)=0.4536,第二种工艺生产的一级品的概率为0.8xP(B)=0.392.显然是第一种工艺得到一级品的概率比较大。习题2・25.设自动生产线在调整以后出现废品的概率为卩二0.1,当生产过程屮出现废品时立即

4、进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求(1)X的概率分布；(2)P{X»5}°解：(1)P{X=k}=(l—pr〃=(0.9)"x0.1,k=0,l,2,・・・(2)P{Xn5}=》P(X=£)=工(0.9)*x0」=(0.9)5k=5k=5习题2・33.已知离散型随机变量X的概率分布为P{X=l}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2。试写出X的分布函数F(x),并画出图形。解：0,x<1F(x)=030.&15习题2-43.设连续型随机变量X的分布函数为F

5、(x)=0,x>0x<0试求:(1)A,B的值；(2)P{-1vXvl}；(3)概率密度幣数/U).解：(1)・・・F(+oo)=lim(A+B尸”)=1a=牙T2又•・•lim(A+B^2A)=F(0)=0xtO"⑵P(-l0x<0习题4・15.设随机变量X的分布律为X-2020.40.30.3求E(X),E(X2),E(3X2+5).解：E(X)=-2x0.4+0x0.3+2x0.3=-0.2E(X2)=(—2)2x0.4+O'X0.

6、3+2?X0.3=2.8E(3X$+5)=[3x(—2)2+5]x0.4+(3xO?+5)x0.3+(3x2?+5)x0.3=13.45.设连续型随机变量X的概率密度为J^,O0,又已知E(X)=0.75,求化a值。解：因为E(X)=0.75,所以有E(X)=£xAx"cLv=0.75,即—=0.75——(1)a+2另因为X是连续随机变量，故由正则性有J[/(x)dA=J；Wck=l,即厶=1——⑵d+1联立(1),(2)即可解得"3,g=2.习题4-25.设随机变量X服从泊松分布，且3P

7、{X=]]+2P{X=2}=4P{X=0]f求X的期望与方差。解：因为X〜P(Q,所以有P{X=k}=—e-k=l92y...k依题有：3-e-^2—e~A=4—e-A,即+=4e~A或才+32—4=01!2!0!从中可解得2=1或2=-4,因泊松分布的参数2>0,故只取2=1.从而可知X的期望与方差为E(X)=D(X)=A=1.2.设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命(单位：小吋)X和Y的分布律分别为X90010001100Pi0」0.80」试问哪家厂生产的灯泡质量较好?Y95010001050Pi0.30.40.

8、3解：质量的好坏可以从他们生产的产品的平均寿命和方差来衡量，为此分别计算两家厂的灯泡寿命的期望与方差:E(X)=900x0.1+1000x0.8+1100x0.1=1000E(r)=950x0.3+1000x0.4+1050x0.3=1000E(X2)=9002xO.1+10002x0.8+11002x0.1=1002000E(Y