概率论(吴赣昌著理工类第四版)答案

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时间:2018-07-16

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1、随机事件及其概率1.1随机事件习题1习题21.2随机事件的概率1.3古典概型与几何概型1.4条件概率1.5事件的独立性复习总结与总习题解答习题3.证明下列等式:习题5.习题6.习题7习题8习题9习题10习题11习题12习题13习题14习题15习题16习题17习题18习题19习题20习题21习题22习题23习题24习题25习题26布2.1随机变量习题1随机变量的特征是什么?解答:①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.②随机变量的取值是随机的,事先或试验前不知道取哪个值.③随机变量取特定值的概率大

2、小是确定的.习题2试述随机变量的分类.解答:①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来,则称X为离散型随机变量;否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出,但可在一段连续区间上取值,则称X为连续型随机变量.习题3盒中装有大小相同的球10个,编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个,观察号码是“小于5”,“等于5”,“大于5”的情况,试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果,并写出该随机变量取每一个特定值的概率.解答:分别用ω1,ω2,ω3表示试验的三个结果“小于5”,“等于5”,“大于5

3、”,则样本空间S={ω1,ω2,ω3}, 定义随机变量X如下:             X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3则X取每个值的概率为   P{X=0}=P{取出球的号码小于5}=5/10,   P{X=1}=P{取出球的号码等于5}=1/10,   P{X=2}=P{取出球的号码大于5}=4/10.2.2离散型随机变量及其概率分布习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2}, 求λ.解答:由P{X=1}=P{X=2}, 得           

4、      λe-λ=λ22e-λ,解得                    λ=2.习题2设随机变量X的分布律为           P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,试求(1)P{123}.解答:(1)P{123}=P{X=4}

5、+P{X=5}=415+515=35.习题3已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为12c,34c,58c,716c, 试确定常数c, 并计算P{X<1∣X≠0}.解答:依题意知,12c+34c+58c+716c=1, 即3716c=1,解得                 c=3716=2.3125.由条件概率知     P{X<1∣X≠0}=P{X<1,X≠0}P{X≠0}=P{X=-1}P{X≠0}                   =12c1-34c=24c-3=26.2

6、5=0.32.习题4一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.解答:随机变量X的可能取值为3,4,5.P{X=3}=C22⋅1C53=110, P{X=4}=C32⋅1C53=310, P{X=5}=C42⋅1C53=35,所以X的分布律为X345pk1/103/103/5习题5某加油站替出租车公司代营出租汽车业务,每出租一辆汽车,可从出租公司得到3元.因代营业务,每天加油站要多付给职工服务费60元,设每天出租汽车数X是

7、一个随机变量,它的概率分布如下:X10203040pi0.150.250.450.15求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.解答:因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为:   P{3X>60}, 即P{X>20},   P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6.就是说,加油站因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为0.6.习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1, 当生产过程中出现废品时立即进行调整,X代表在两次调整之间生产的合格品数,

8、试求:(1)X的概率分布;            (2)P{X≥5};(3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少?解答:(1)P{X=k}=(1-p)kp=(0.9)k×0.1,k=0,1,2,⋯;(2)P{X≥5}=∑k=5∞P{X=k}=∑k=5∞(0.9)k×0.1=(0.9)5;(3)设以0.6的概率保证在两次调整之间生产的合格品不少于m件,则m应满足               P{X≥m}=0.6,即P{X≤m-1}=0.4.由于  

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