川大复变函数模拟

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1、勿弦耳衣变為数模柩试麵—17舍7单免％7燎眷出版一一、填空题：（每小题3分，共27分）1、复数3+4il+2i的模为（C）2、3、4、5、6、复数・i■引的主辐角为（C）Aarctan3garctan3+zr

2、z+i

3、>

4、zT

5、所表示的平面区域为（A）A.上半平而;S（T）的值为（A）A(2t+l)加.方程z2-2i=0的根为CZj=1+i,z2=1-i函数/⑵（bB.B.C.5arctan3-下半平而;2k7Vi•单位圆的内部•无意义.7、设/⑵=2x^+i(/-x2)>则/V)=(b)8、C2x-2yi级数i"(B)A.绝对收敛;B.

6、条件收敛;C.发散.sinz9、丁的(c)A.可去奇点;B.二阶极点;C.一阶极点.二、填空题（每题2分,共10分）1、]z(4_3z)在z°=l+i处展开成Taylor级数的收敛半径为rsinzdz=2、积分,x,"4兀(<5(q+2)+—2))7T7T—vargz<—、iia3、更，单连域述是43;且所表示的平而点集是区域吗?多连域？单连域。4、函数f(t)=cos2t的Fourier变换为尸⑷=e"-15、函数$（s_i）的Laplace逆变换为f（x）=l-e^.三、计算题（每题5分，共25分）,设C为正向圆周

7、zT

8、=2解：令/

9、⑵之Hinz,则由高阶求导公式得:序式=2m-/r(0)=27Ti(exsinz+^xcosz)

10、J-0=2加2、lxI-2云(z-l)解:令心兀可在lzl=2内，函数/（Z）有两个奇点.Z=°为可去奇点，ResgmoRes[/(z),l]=lim("1”⑵x-»l原式=27n(Res[/(z),O]+Res[/(z),1])=2Thsin2l/（z）=z3cos—解：令2,在lZl=2内，2=0为/（Z）的本性奇点,)=A+丄丄+A4!z原式=2trRes[/(z),0]=2m4!_7h=124>cosx”+4dx解：令，它在上半平面只

11、有一个简单极点z=2i■27Tp7T—=Re(2加Res[/(z),2i])=七一=去G,原式22e5、——-——d8o5+4sin9解:sin^=z_zl令"』，则2皿dzlxl-1原式,卜4(八1)2izdz577

12、X

13、-12?+5iz-2dZ/(z)=—j—?-令2z+%-2,可知它在

14、z

15、=l内只有一个简单极点2/ii27FT=2^Res[/(zXz0]=-—原式Z使函数四、(12分)已知调和函数"(xj)=X-b+2D,求函数心，刃,/(z)m+W解析且满足/(0=-1+：字七+2尸字解：(1)由“dy有J(2x+2刃dy=2x

16、y+y2+0(x)由昜・》…冷3如有0(x)=-2x=(p(x)=J(-2%)dx=-x2+c即得v(x,^)=2xy+/-x2+c,J(z)=x2-j2+2xy+i(2xy+/-x2+c)；⑵由/(O=-l+i=>c=0,故/⑵=x2-j/2+2xj/+i(2x^+j2-x2)解:11+z-1z-2111-z2-z五、(12分)将函数(z-l)(z-2)在2点展开为洛朗(Laurent)级数.在复平而上以原点为中心分为三个解析环:O^

17、z

18、

19、z

20、<22

21、z

22、<2内,/0=(3)在2<

23、z

24、

25、(/)=cosZ.夏习提徊夏裟的衷凉运篇(幅角八三种亥达形式(普通z=x+iy、指範z=rei0.^=rcos0+irsin0；.叢变禽叙的專報公式，解折支的利定、解斩禽赦的判忆(宋条件灵活运用丿以及求解(偏徽

26、今法、钱积今该=ux+iVx丿.换无號解舸今・v(x,y)=J(囂°)Vxdx+Vydy、專赦f(z)柯曲荻今定理.积今公式@f(Z)dz=0)、爲阶导裟公式(f(n)(z°)=n!/(2ni)i―壮+心)、為報在处展卄啟泰勒怨如洛朗級数(间樓试、c(z—Zo)17n/1An72n+i儿种銀赦石囂oZ11."=丫囂0盲、sinz=》^o—>)cosz=S^o^z2收效8役(注慮范園的变化八奇也的类型(可去、凉槌、滋阶怨支丿、留赦定理(&=12巾1^3[血)皿0]=0f(z)dz丿及解赦计尊的荻今拓用.三种类型的实张3、仃二r(x)eRx

27、dx.r(x)dx、Jj1r(sin0,cos0)d02,傳利叶变换、拉普拉斯变换的良丈、住质(钱世、徽今、叙今、儘移、导敖公式丿、利用鬲种变换痂解徽积今方程.