备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题12求同存异解决集合的交、并、补运算问题

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1、专题1・2求同存异解决集合的交、并、补运算问题考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求一两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩5小图表达集合的关系及运算.基础知识回顾：1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUB若全集为仏则集合力的补集为图形表示O意义{xx^A,或xQ禺{xx^A,且〃}{xU,J1於〃}2、集合的运算性质®ADA=Af力门0=0；®AUA=A.AU.0=A；④/IQ〔M=0,力U(；M=〃，0(〔必)=儿(JU//)应用举例：类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集例

2、1.【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊】已知集合^={x

3、3x-x2>0})B=&

4、y=jr*},则力cb为（）A.[0,3）b.（1，3）c.（0川D.0【答案】C【解新】分析：通过解二次不等或求醤集合A,利用根丈函数的定义域求蒔集合B,然后再根搭交集运鼻求AdB・详解二由题意待4={xx2-3x<0}=[x0}={xx<1},:.An5={x

5、0

6、1,2},A={-2,2},B={xx2-=0},则图中阴彫部分所表示的集合为()A.{—1,0,1}B.{—1,0}C.{-1,1}D.{0}【答案】D【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是Ct„(AuB),根据题意求得集合B,再求集合A并B,再求补集即可.详解：B={x

7、x2-1=0}={-1,1},阴影部分表示的集合为CL!(AuB),AuB={-2,-1,1,2},Cy(AuB)={0}故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.U={xEZ^^-<0}例3.【郑州外国语学校2018届

8、高三第十五次调研】已知全集咒-4,集合^={xgZ

9、

10、2x+1

11、<1},B=[xeNfx2-x-2<^f贝产〃(力UB)中元素的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U,解绝对值不等式得集合A,解二次不等式得集合B,最后根据并集以及补集定义得结果.详解：因.为兀一4,所以一3S兀V4,〃={一—2,—因为

12、2x+l

13、

14、睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.类型二：己知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素例4•【山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试】设全集〃={123,4,5},5⑺uB)=⑴,n©B)=⑶,则集合〃二()A.{124,5}B.{2,4,5}C.(2,3,4}D.{3,4,5}【答案】B【解析】分析：根摇题意和集合的基本运算可知1£B

15、,3€A,3gB,从而•得解.详解：因为全集U={1,2,3,4,5},Cy(>luB)={l},AA(Cy5)={3},则lgB,3€A,3gB,则B={2,4,5}.故答隶为：B点睛：〔1)本题主要考査交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的歐握能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图刑数轴，一般情况有限集的运算同維恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数舷结合的思想的具体运用-本题运同韦恩图分析比较好.【例5】［2017浙江省温州市高三月考试题】设全集U={1,2,3,4,5}(AUB)={1},)={3},则集合B=()A.{1,2,4,5}2{2,4,5}C{2,3

16、,4}〃.{3,4,5}【答案】B【解析】如•图,B={2,4,5}.故选2U：1,2,3,4,5类梨三：C知集合关系求参数的值或范围例6.【北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身】已知集合卩=W%2S1},M={«},若P门M=M,则实数Q的取值范围是()A.(-8,-1]B.[一1，1]C.I00)D.(-8,-1]u[1,8)【答案】B【解析】分析：化筒集合，由PdM=M,可得MuP,由此列不等丈求痔