测试技术参考答案（王世勇，前三章）

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1、第一章测试技术基础知识1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、8245、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为兀=x±(y=x±-^=y/n均值为标准偏差为样本平均值兀的标准偏差的无偏估计值为所以勺=82.44±0.014第二章信号描述与分析2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为-V）

2、"的单位是秒）曲）=4+工（竺。s竺/+空兀.如10430求：1）基频2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：棊波分量为/、I2兀兀y(t)I=—cos—f+sin—t"J104304所以:1)基频^=^(rad/s)2）信号的周期T=—=^s）3）信号的均值^=424）己知5=——也=，所以”10”302^2+(空与*0050枷3010120〃兀一arctan—=-arctan-7^—=一arctan20a2〃兀n10所以有a88〃兀y(t)=—1+工九cos(〃4/+%J=4+工4.0050/rco

3、s(一t-arctan20)/j=i2>i=ln=142.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5minZ间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为5（r）=Asin（69r+°）+B0)=2兀f=200龙由题意知振荡频率/=100Hz,所以有信号的幅值信号的均值信号的初相角所以有5(r)=3.5+L5sin(200^r)即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。2.4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。图2.37周期三角波信号

4、（习题2・4图）注意：信号指的是这个三角波信号，而基波只是信号傅立叶级数的一次谐波，即对应n=l.解：/⑴在一个周期［弓，召内的表达式为込+ET（1）由图像可知，该信号的直流分量（2）求该信号傅立叶级数2ct/24r°■an=-_T/2i(0cosna)Qtdt=-(f)cosnco.tdt4ro2E=+E)cos叫4zfo2E=—(——rcosTJ-772T8£ro/COSH-772（被积函数是偶函数）T28Er1z.1(fsiru叫/+——叫一8E1.2E=0+(1-COS/77T)+0(吋［告，心1,3,5,…二］仙)「0,斤=2,

5、4,6,…nco^tdt+J厂2Ecosnco^tdt)co^tdt+~~~^T，2cosnco^tdtT204E1+-THcosnco^t)］nco^08E11+cosna)J-T/2T「ngnco^0-T/2sinnco()tTno)^04E1.+sinna)J-TV2Tneo.0_；2（注意：话2疋）b„=y=0（被积函数是奇函数）=an(pn=-arctan—=064£一小7~,刃=1,3,5,…5兀y0,斤=2,4,6,…心睿A.T+Q诗+普c。如）+器c°s（3如）+器eg...3）基波有效值/nnsn=

6、近a近4E2V2E丁A

7、25)23)22.5求指数函数x(t)=Ac'a,(a>0,t>0)的频谱。J注意：频谱与频谱图不同。该题没要求画图。如图要求画图，也要先求出频谱。解：f+8f+8AeateioxdtX(〃y)=Jx(t)e'ja)tdt=££-(加+“"a+jo)（到此完成，题H未要求，可不必画频谱）鉴于有的同学画出了频谱图.在此附答案:A1co0（Q）=—arctan—2.6求被截断的余弦函数cos©/cosco{}t0tT（题图3・4）的傅里叶变换。J

8、X（◎冃一

9、=Q+JCOX(e)=Jx(t)e-j(0tdt—ooj_L(厂如+

10、k如)严山-T21T-j(e_m+0,a>0)(f<0)解：对能量有限信号h（t）的相关函数Rh(r)=L

11、h⑴h(t+T)dtRh(T)=^e-at-e-a(t+T)dt202.10求正弦波和方波的互相关函数。V解法一：1/2