测试技术参考答案(王世勇_前三章)

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1、第一章测试技术基础知识1.4常用的测量结果的表达方式冇哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。解：1）常用的测量结果的表达方式有基丁•极限误差的表达方式、基于7分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为兀0=X±(Tx=x±—r=均值为x=-Vx•=82.44标准偏怎为样木平均值x的标准偏差的无偏估计值为所以x0=82.44±0.014第二章信号描述与分析2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为y（r）

2、=4+V（^^os—r+-^^sin—r）（t的单位是秒）104304求：1）基频2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为/、I2兀71120兀.71y(t)}=—cos—/sm—t八3104304所以：1）基频力0=兰（"〃/$）42兀2）信号的周期T=—=8（5）%3)信号的均值^=424)已知an=——,bn=,所以“10“30&=屁K=J(晋)2+(雪尸=4.0050祕120/m(pit=一arctan—=-arctan—=一arctan20*%如10所以有a800如y⑴=—^+工人cos(z?690r+©)=

3、4+工4.0050斤兀cos(—t-arctan20)2?:=1n=i42.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为5（r）=Asin（69/+0）+B出题意知振荡频率/=100Hz,所以冇0）=2兀f=200兀s（t）=3.5+1.5sin（200龙/）信号的幅值信号的均值信号的初相角所以有5-2=3.5（p=0即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。2.4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波冇效值、信号冇效值及信号的平均功率。图2.37周

4、期三角波信号（习题2・4图）解：/⑴在一个周期［弓，召内的表达式为2Er+E（1）由图像可知，该信号的直流分量1rT/2吗二〒Ly严⑴边立鱼_E~2~1（2）求该信号傅立叶级数2an=~4［鳥/⑴cosnc°otdt=yJ：f⑴cosncoQtdt（被积函数是偶函数）4「02E=-（J_r/2（—t+E）cosnco.tdt）4r。2E「o=—（——tcosna）Jdt+EcosncoJdt）TJ-772TJ-772u8Efo」4Ef=——ItCOSHCO（}tdtHI严J-772uTJ8Er1z.1（tsinncoj+cosnco^t）］na）o…8E1.一/sin

5、”©/T~na）°2E=0+（l-cos/vr）+0伽）B2=1,3,5,…2,4,6,…4£f°cosnco.tdt-772uT20-T/208£11+—cosncDrd-T/2Tnco{}ncoQ04E1.+sinn（t）J-T/2Tp叫004E1.+sinna）J-T/2T叫0二（注意：诃=2力仇=¥£；2/⑴血讪df=0（被积函数是奇函数）4£=

6、^

7、=（^）2n=l,3,5，・・・0,”=2,4,6,…（P*=一arctan—=0a00f⑴=V+cos（5/+%）二厶n=lE4E4E4E二+COS（0o『）+“、2cos（3如）+cos（5砒）+…2（71）

8、（3兀广（5兀）3）基波有效值心…一=*人_V24E_2V2E-2（"-（兀丫4〉■效值礼号乎孕号¥陽+器+器+・・・]2_2—Ey[24E4£4E5）信号的平均功率必-仏-Q+亍面r+（3龙）2+（3龙）2+•••"2.5求指数函数x(t)=Ae~at(a>0,t>0)的频谱。J解：X(neo)=J：x(t)e~j(d,dt=£"Ae^e'^dt（到此完成,题目未要求,可不必画频谱）A「脚+“”杪_A_ACa-jco)"——2oci+jeo0a+jeoa+co鉴于冇的同学画出了频谱图，在此附答案:AA

9、XS）冃一1=/,’Q+.Mla~+a）~/z、co0（0）=

10、-arctan—2.6求被截断的余弦函数cos如cos如0t

11、1[丿(£-.伽-0)丁_应(轴_e)T)]©+Q25_0)2（到此式也可以）©)-CD=严[(0()+0)门*sin[(®-0)门]=r{sin