广东省中山市普通高中学校2018届高三数学1月月考试题03201803271131

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1、2018高考高三数学1月月考试题03满分150分，考试时间120分钟.第【卷(选择题共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1.已知全集U=R,集合^={x

2、

3、x

4、<3},B={兀

5、x-2>0},则AjCb!B等于（）A.（-oo,31B.（—汽3）C.[2,3）D.（—3,2]工22.双曲线—-/=1的渐近线方程为(4D.尸±卜3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，A.y=±2xB.y=±4xC.y=±-x2并将受到处罚.得结果的频率分布

6、直方图，则从图屮可以看出被处罚的汽午大约有(A.20辆B.40辆C.60辆D.80辆4.P>/”是log2a>log2b的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必耍条件5.函数/(x)=x4-sinx(xgR)()A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数6.若不等式组b>0,表示的平面区域为不等式y>x2表示的平面区域为N,x<现随机向区域M内投掷一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为()A.-B.-C.-D.-63237.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制

7、，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假2定甲每局比赛获胜的概率均为丁则甲以3：1的比分获胜的概率为86448Ap「一n—278199&在右侧程序框图屮，输入/?=5,按程序运行后输出的结果是（）9.若函数/（%）=X3-3%在（°,6-/）上有最小值，则实数g的取值范围是（）D.(—2,1)A.(-75,1)B.[-x/5,1)C.[-2,1)10.ABC中,BC=29A=453为锐角，点0是MBC外接圆的圆心,则鬲•茕的取值范围是（）A.(-2,2^2]B.(-2^2,2]C.[-272,2^2]第II卷（非选择题共100分）二.填空题：本大

8、题共5小题，每小题4分，满分20分。11.若（a-if为纯虚数（/为虚数单位），则实数Q二•兀312.己知sin（—-%）=—,则cos2x=.2513.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为・側视图14.在含有3件次品的10件产晶屮，取出n(n

9、x冲+2x斗—丄；c；C：瞬10当n=3时,「0厂3厂1厂2「2厂1厂3厂0q£A=0xC37+1xC3；7+2x5J+3x5；7=C；o%C,3010观察以上结果，可以推测：若在含有M件次品的N件产品中，取出ngN/wN、件产品，记©表示取出的次品数，则E©二.15.某同学在研究函数/(x)=Vx2+1+V%2-6x4-10的性质时，受到两点I'可距离公式的启发，将/(对变形为/(x)=J(x_0)2+(0_1)2+仏_3)2+(0+1)2,则/(X)表示PA+PB(如图)，下列关于函数/(x)的描述正确的是•(填上所有正确结论的序号

10、)①/(x)的图彖是中心对称图形;②/(x)的图象是轴对称图形;A(o,i)③函数/⑴的值域为[加,4-00);④方程f/(%)]=i+Vio有两个解.三、0解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步16.(本小题满分13分)已知函数/(x)=Tsin^+lcos^(">0)的周期为4。(I)求/(X)的解析式；2(II)将/(%)的图象沿x轴向右平移兰个单位得到函数g(x)的图象,〃⑶・1)P:骤P、0分别为函数gd)图象的最髙点和最低点(如图)，求ZOQP的大小。如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平而

11、垂直，AB二PA=2QC=2,ACABD=O(I)求证：OP丄平面QBD;(II)求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；PF(III)过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E,求丝的值.ED18.(本小题满分13分)某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增兀亿元。已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元。(I)求兀的值；(II)预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用禺段△达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增尹元，求

12、y的值。(参考数据：1.1"=2.85)19.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x-^ax在兀=1处的切线/与直线x+2y=0垂直，函数12g