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1、第4讲习题课：动能定理的应用［目标定位］1•进一步理解动能定理，领会丿应用动能定理解题的优越性2会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.F预习导学J梳理•识记•点拨1.动能：物体由于运动而貝-有的能量,是拯量，其表达式为Ek=
2、mu2.2.动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，表达式为"合=E^—Ea(1)当合外力对物体做正功时，物体的动能增加.(2)当合外力对物体做负功时，物体的动能减少.3.应用动能定理解题与用牛顿定律解题的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受
3、力分析和运动过程分析适用条件只能研究恒力作用下的总线(填“百线”或“曲线”)运动物体受恒力或变力作用,物体做直线或Illi线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节,结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法欠量运算代数运算应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢最运算，运算简单不易出错.尹课堂讲义三理解・深化・探究一、应用动能定理求变力做的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力做功过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用
4、的方法，当物体受到一个变力和儿个恒力作用吋，可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即〃变+"盹=△&•m11如图1所示，物体沿一曲面从力点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点§时，下滑的竖直高度力=5m，此时物体的速度v=6m/s.若物体的质Sm=lkg,g=10m/s2,求物体在下滑过程屮克服阻力所做的功.答案32J解析物体在曲面上的受力情况为：重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功.设摩擦力做功为硏，由A_B用动能定理：哗〃+焰=*加一0,代入数据解得必=—32J・故物体在下滑过程中克服
5、阻力所做的功为32J.二、应用动能定理分析多过程问题1.应用动能定理解决多过程问题时，要根据问题选取合适的过程，可以分过程，也可以全过程一起研究.虽然我们列式吋忽略了中间复杂过程，但不能忽略对何:个过程的分析.2.在运动过程屮，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，要注意这种力做功的表达方式.U例21如图2所示，质量w=lkg的木块静止在高/?=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数“=0.2,用水平推力F=20N,使木块产生位移5i=3m时撤去，木块又滑行52=lm后飞出平台，求木块落地时速度
6、的大小.(g取10m/s2)答案8^2m/s解析木块的运动分为三个阶段，先是在y段匀加速直线运动，然后是在应段匀减速直线运动，最后是平抛运动.考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为整个过程屮各力做功情况分别为：推力做功”f=Fsi，摩擦力做功”f=—〃〃?g(Sl+s2)，重力做功WG=mgh.设木块落地速度为P全过程应用动能定理得%+欢f+WG=^/7?u2,解得°=8^/2m/s三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用1.与平抛运动相结合时，要注意应川运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度.1.与竖
7、直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件.⑴有支撐效果的竖肓平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为如n=0.(2)没有支撐效果的竖直平面内的圆周运动，物休能过最高点的临界条件为vmxn=^.Cm31如图3所示,Gb是水平轨道，加是位于竖直平面内的半圆形光滑轨道，半径A=0.225m,在b点与水平而相切，滑块从水平轨道上距离h点、1.2m的a点以初速度P0=6m/s向右运动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点c飞出，最后刚好落回轨道上的a点，重力加速度g取10m/s2,求：n°b图3(1)滑
8、块从c点飞岀时速度的大小；(2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数.答案(l)4m/s(2曇解析(1)滑块从c点做平抛运动，设初速度为血，由平抛运动特点知水平方向：Xah=vxt®竖直方向:由①②两式并代入数据得0=鈴齐=4m/s/2X2R7g(2)在滑块从a点运动到c点的过程中由动能定理得代入数据解得水平轨道与滑块间的动摩擦因数“=豊.m41如图4所示，质量为加的小球用长为厶的轻质细线悬于O点，少0点处于同一水平线上的P点处冇一根光滑的细钉，已知OP=扌，在/点给小球一个水平向左的初速度％，发现小球恰能到达跟
9、P点在同一竖直线上的最高点B.求:图4⑴小球到达3点时的速率;(2)若不计空气阻力，则初速度％为多少？(3)若初速度变为％'=3屈，具他条件均不变，则小球从/到B的过程中克服空气阻力做了多少功？解析2⑴小球恰能到达最高点B,则在最高点有加g=号-,(2)由动能定理得：一加/厶+£)小球到达B点时的速率2(3)空气阻力是变力，设小球从/到B克服空气阻力做功为％,由动能定理得一(厶+#)—Wf=^mv2~尹％'彳，解得必=才哗厶.
