课时作业提升18

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1、课时作业提升(十八)利用导数研究函数的零点问题A组夯实基础1.(2018-长春质检)己知函数/(x)=x24-2r—3,g(x)=邑严，且函数./(x)与g(x)的图象在x=处的切线相同.⑴求£的值；f

2、/(x)

3、,xWl,(2)令F(x)=、，若函数y=F(x)-m存在3个零点，求实数加的収值范围.lg(x),x>l,解：(1)由Xx)=?+2x-3,得fU)=2x+2,则f(1)=4,又/(1)=0,所以/(X)在x=l处的切线方程为y=4x—4.k(]—]n工)又因为・/(x)和g(x)的图象在x=l处的切线相

4、同，gf(x)=~,所以(l)=k=4・X

5、x2+2x—3

6、,xWl,(2)由⑴可知F(x)=<41iix兀>1・41ny4—41nx4当x>l时，F(x)=—~^,Ff(x)=二—,可得函数F(x)在x=e处取得极大值匚,JvAC当x趋于+00时，图象趋近于x轴.函数F(x)的大致图象如图所示，可知函数y=F(x)—加存在3个零点时，加的取值范围是(吕，42.(2018-西安模拟)已知函数,/(x)=x++a—alnx.x若函数p=/(x)的图象在工=1处的切线与直线2x+y-l=0平行.⑴求d的值；⑵若方程j{x

7、)=h的区间⑴e]上有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.解：(1)函数/(x)=x4+axax的导数广(x)=l]+£_£一W:.y=f(x)的图象在x=l处的切线斜率为丘=厂(1)=1—(1+a)—a=—2a,由题意可得一2°=—2,解得q=1.2(2)由(1)知/(x)=x+--lnx,w=i-?4=(x+1?2)当1VxV2吋，f(x)<0,/(x)单调递减；当2VxVe时，f(x)>0,f(x)单调递增.・・・当x=2时，./(x)取得极小值_A2)=3-ln2.2又V/(l)=3,_/(e)=e-l

8、+-,即有.AD>Ae）,.・・・方程f（x）=b在区间［1,e］上有两个不同的实数根，则有./（2）VbW/（c）,2即3—In2VbWe—1+~故实数b的取值范围为（3—In2,e—1+~.3.（2018•广州调研）已知函数沧）=尹川一x,其屮加为常数.⑴若对任意xeR有.心）$0恒成立，求加的取值范围；（2）当心1时，判断/（x）在［0,2m］上零点的个数，并说明理由.解：⑴依题意，可知/（兀）=尹"'一1,令f（x）=0,得x=m.故当xW（—8,加）时,eY",M

9、,w,+8）时，eA■-W,>1,f（x）>0,/（x）单调递增.故当x=m时，./（加）为极小值也是最小值.令/（加）=1—加20,得加W1,即对任意xWR，./0恒成立时，加的取值范围是（一°°,1］.（2VU）在［0,2m］上有两个零点，理由如下：当m>时,J（m）=—m<0.VA0）=e~m>0,RO）呎加）V0,且心）在（（），加）上单调递减.:.fix）4.（.0,加）上有一个零点.又film）=e,w—2m,令g（m）=em—2m,则g‘（加）=e"‘一2,•・•当加>1时，gf（w）=ew-2>0,

10、・・・g（加）在（1,+8）上单调递增.・•・g（加）>g（l）=e—2>0,即/（2加）>0.・°・/（加）：/（2〃?）v0,/./（X）在（m,2/«）上有一个零点.故/（X）在［0,2m］上有两个零点.B组能力提升1.（2018-江门模拟）设函数J（x）=ex-ax,°是常数.⑴若g=1,且曲线y=fM的切线/经过坐标原点(0,0),求该切线的方程；(2)讨论/(x)的零点的个数.解：(1>=1时，/(x)=eY—x,f(x)=ex—1,设切点坐标是伽，e"‘一加)，则(w)=ew-l,故切线方程是y—(e,r

11、,—m)=(eW—1)(x—m),由0—(e"‘一m)=(e"‘一1)(0—m),得m=1,所求切线为y=(e—l)x.(2)f(x)=M-g,当g>0时，由f(x)=0得x=lna,①a>0时，若xlna,则/'(x)>0.函数./(x)在区间(—°°,Ina)单调递减，在区间(Ina,+°°)单调递增，fix)的最小值为/(Ina)=a(1—Ina)(i)00,/(x)无零点；(ii)a=e时,y(lna)=a(l-ln«)=0,fix)

12、只有一个零点;(iii)a>e时，/(Ina)=a(l—Ina)V(),根据只0)=1>0与函数的单调性,心)在区间(-oo,Ina)和(Ina,+^)各有一个零点，./U)共有两个零点；②a=0时，/(x)=er,/(x)无零点.③aVO时，由/(x)=0得，e'=ax,故曲线y=ev与y=ax只有一个交点，所以/(x)只有一个