第1课时-反比例函数的图象与性质

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1、2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）豹字目际【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象;2•理解反比例函数的性质.【过程与方法】通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.【情感态度】在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯.【教学重点】画反比例函数的图彖，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.整型学过IS一、情境导入，初步认识1•一次函数y二kx+b（k、b是常数,kHO）的图象是什么形状？其性质有哪些？2.反比例函数y二@的图彖会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？

2、【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善•由此引入新课.二、思考探究，获取新知1•教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=°的图象，再让学生尝试画X出反比例函数y=--的图象.X2•在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤:①列表；②描点；③连线.【教学说明】教师在活动中应重点关注：(1)启发学生反比例函数与一次函数的作图基木步骤是一致的•但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.(2)①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x工0),同时，所取的

3、点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线•学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.1.比较y=@与y二仝的图象，它们有什么共同特征？它们Z间有什么关系？XX【教学说明】引导学牛观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与

4、坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.2.观察函数y二仝和y=-—以及和y=-—的图象.XXXX(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每一个象限内，y随x的变化如何变化？【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质.【归纳结论】反比例函数y二纟(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k>0吋，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当kV0时，双曲线的两支分別位于第二、四象限.三、运用新知，深化理解1.如果函数y=2x®的图象是双曲线，那么k=21.如果点(1,—2)在双

5、曲线尸土上，那么该双曲线在第二、四象限.X2.如果反比例函数y二口的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1,2.4.反比例函数y=-l/x的图彖大致是图屮的(D)AC5.下列反比例函数图象一定在第一、D三象限的是(C)B.y且▲mA.y=—xD.y=-—X6.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y二竺的图象在X第二、四象限.7.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y二V的图象交于点(一1,-1),X则此一次函数的解析式为y二2X+1,反比例函数的解析式为『=丄・8.作出反比例函数y二二的图彖，并根据图彖解答下列问题:(1)当x=4时

6、，求y的值；(2)当y=—2时，求x的值；(3)当y>2时，求x的范围.解：列表：X•••-3-2-1123y•■•-4-6-121264y1210864il[2I'…十••・—■123456-弋10412■由图知:(l)y=3；(2)x=-6；(3)0

7、的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程屮要注意什么？你有什么收获？I：谍后作业1•布置作业:教材“习题5.2”中第2、3题.2•完成创优作业中本课时“课时作业”部分.迓敦字反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.