实变函数试卷A

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1、邯郸学院200X-200X学年第X学期级专业本（专）科期末考试试卷（A）满分20得分、单项选择题（每个小题2分，共20分）课程名称：实变函数任课教师考试吋间：120分创

2、考试性质（学生填写“丿”）:正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（）题号—*:三四II六七八九1-总分满分20202040100得分阅卷人复核人1、设A.={%:0

3、D.可列集3、设G=（0,1）u（2,3）,则下列区间是G的构成区间的是（）A.(0,1)B.(-,1)24^设&是康脱集，则tnP()=A.0B.1C・2C.[0,1]D.(0,2))D.35、设Q为有理数集，E=!2A[O,11，则mE=（）A.0B.1C.2D.36、设E为任一点集，下述结论正确的是（）A.mE>m.EB.mE>m^EC.mE

4、为可测集,S。为开集，则S.US.是（A.可测集B.不可测集C.开集D•闭集8、下列函数在（0,+00）上儿乎处处为1的是（）

5、A./(%)=sinx；B./(%)=lnx；C./(x)=cos(2/zx)；D./W={7xeQx^Q9、设E是［0,1］中的不可测集,xeE"[0,1]—E则下列函数在［0,1］±必可测的是（）D.广（x）A./(x)B./+(x)C.l/(x)l10、设£＞（兀）为狄里希勒（Dirichct）函数，则打£）（兀皿二（A.0B.1/3C.1/2D.1满分20得分二、填空题（每个小题2分，共20分）1、写出区间［0,1）到区间（0,1］的一个——映射2、设兀=（1,0,…,0）,y=（l丄…,1）为欧

6、氏空间川中的两点，则它们之间的距禺d（x,），）二3、设E为［0,1］屮的有理数全休，则E的导集E'=4、设…，E”都是可数集,则m（E1U£2U---U£J=5、若集合G能表示成，则称G为集6、设/Q)在E上可积，则对任何可测集AuE,有limff(x)dx=加AtOJA7、设/'⑴在可测集E上可积，则mE［

7、/

8、=o)］=8、设Q为有理数集，则卜加二9、定义在［d,刃上的函数/(兀)是囿变函数的充要条件是，它可以表示成两个函数的差。10、定义在可测集E上的一切p幕可积的函数构成的函数类，称为空间满分2

9、0得分三、判断题(每个小题2分，共20分)()1、设是任意两个集合，则A-(A-B)=B()2、有限个可列集的并为可列集()3、全体有理数为可列集()4、E的内点必然属于E()5、有限个开集的并为开集()6、若Vre2,E［/=r］都可测，则于在可测集E上也可测()7、可测函数列｛/„(%)｝在E上a.e.收敛于一个a.e.有限的可测函数/(x),贝IJ｛九(力｝在E上基本上一致收敛于/(兀)()8、设G为开集，贝ljmG=mG()9、若可测集4是可测集B的子集，且mB=mA,则m(B-A)=O)10、/

10、(切在［恥］上R可积，贝怕必同时L可积，且有相同的积分值满分40得分四、证明题（1-5题每题7分，6题5分，共40分）1、证明：任意无穷集合都可以和它的某个真子集对等.2、证明所有系数为有理数的多项式组成一可列集.3、设4,3均为有界可测集，试证：m(AUB)=mA+mB-m｛APlB).4、设可测函数列｛//%)｝在可测集E上基本一致收敛于/(%),证明九⑴在E上a.e.收敛于/(x).5、设rtl［0J］中取出兀个可测了集E［,E2,-.En,假定［0,1］中任一点至少属于这〃个集中的q个，试证必有一

11、集，它的测度大于或等于g/e6、试从=(!—%)+(x^—x?)+…，Ovxvly求证:In2=1—*+*—++••••