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《2018版高中数学北师大版必修二学案:第一章+71 简单几何体的侧面积》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何初步简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积【学习目标】1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题3培养空间想象能力和思维能力.n问题导学知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1圆柱00'及其侧而展开图如下,则其侧面积为多少?表面积为多少?思考2圆锥S0及其侧而展开图如下,则其侧而积为多少?表面积为多少?思考3圆台00'及英侧面展开图如下,则其侧面积为多少?表面积为多少?梳理圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式图形表面积公式旋转体圆柱底面积:
2、S良=侧面积:S侧=表面积:s=圆锥底面积:S氏=侧面积:S«=表面积:s=圆台上底面面积:s上底=下底面面积:s下底=侧面积:5w=表面积:S=知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积思考1类比圆柱侧面积的求法,你认为怎样求直棱柱的侧面积?如果直棱柱底而周长为C,高为力,那么直棱柱的侧面积是什么?思考2正棱锥的侧而展开图如图,设正棱锥底而周长为C,斜高为,如何求止棱锥的侧面积?思考3下图是正四棱台的展开图,设下底面周长为c,上底面周长为R,你能根据展开图,归纳11!正n棱台的侧面面积公式吗?梳理题型探究类型一旋转体的侧面积(表面积)例1(1)一个几何体的三视图如图所示,则该
3、几何体的表血积为()□I主视图二1(ft视图A.3兀B.4兀C.2兀+4D.3兀+4⑵圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180。,那么圆台的表面积是cn?.(结果中保留兀)反思与感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.跟踪训练1(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6兀和4兀的矩形,则圆柱的表面积为()A.6兀(4兀+3)B.87i(37r+l)C.6ti(47i+3)或肮(3兀+1)D.6兀(4兀+1)或8兀(3兀+2)(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分,则
4、这两部分侧面积的比为()A.1:1B.1:2C.1:3D・1:4类型二多面体的侧面积(表面积)及应用例2某儿何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()H-1-n左觇图A.8+2^2B.11+2迈C.14+2迈D.15反思与感悟多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算,对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形,即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形,或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形.跟踪训练2已知正四棱台上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,求它的侧面积.类型三组合体的侧面积(表面积)命题角度
5、1由三视图求组合体的表面积例3某儿何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此儿何体的表面积是cm2.
6、一3丄:2rrrri左视图反思与感悟对于此类题目:⑴将三视图还原为几何体;(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.跟踪训练3—个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积为m2./I左视图1^—4命题角度2由旋转形成的组合体的表面积例4已知在梯形ABCD屮,AD//BC,ZABC=90。,AD=a,BC=2a,ZDCB=60。,在平面ABCD内,过C作/丄CB,以/为轴将梯形ABCD旋转一周,求此旋转体的表面积.反思与感悟(1)对于由基本几何体拼接成的组合体,
7、要注意拼接面重合对■组合体表面积的影响.(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体,要注意新产生的截面和原几何体表面的变化.跟踪训练4已知AABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积.当堂训练1.一个圆锥的表面积为mnA且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为()yj3a_yf5ciA.2mB.3mC.?mD.、m2.—•个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是号cm.则三棱台的侧面积为()A.27y[3cm2cm2C.2cm2D.^3cm23.一个儿何体的三视图(单位长度:cm
8、)如图所示,则此儿何体的表面积是()三视图左视图侑视图B•84cm2D•96cm2A.(80+16^/2)cm2C・(96+16迈)cn?4.若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是.5.正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,它的高SO=3,求此正三棱锥的侧面积.规律与方法•1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面,就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥,再借助相似的相关知识求解.