2018版高中数学北师大版必修一学案：第三章+章末复习课

《2018版高中数学北师大版必修一学案：第三章+章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章指数函数和对数函数章末复习课【学习目标】1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆;3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幕函数.ET知识梳理1.指数幕、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幕、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化.2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数G的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知0在(0,1)秋1,+*)两个区间取值时函数的单调性及图像特点.3.应用指数函数和对数函数

2、)=1。财的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a>和0<&<1两种情况的讨论.4.幕函数与指数函数的主要区别：幕函数的底数为变暈，指数函数的指数为变量.因此，当遇到一个有关幕的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幕函数知识解决，述是用指数函数知识去解决.5.比较几个数的大小是幕函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时,可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于D还是小于1；然后在各类中两两相比较.6.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，

3、首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次耍结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间.7.函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题.函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有吋起到事半功倍的效果.题型探究类型一指数、对数的运算9例1化(l)(V8px(^102)^V10532(2)21og32-log3y+log38—251og53.反思与感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数

4、式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幕运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1计算8°-25Xyf2+(yf2Xyfj)6+log32Xlog2(log327)值为类型二数的大小比较例2比较下列各组数的大小.(1)27'82；(2)log20.4,log30.4,log40.4；11(3)23Jog2-,lo

5、g^-.反思与感悟数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幕函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.⑶比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数

6、的性质比较大小.跟踪训练2比较下列各组数的大小.(1)log0.22,logo.049；(2)/2,/3；(3)3(，a0.43,log0.43.类型三指数函数、对数函数、幕函数的综合应用命题角度1函数的性质及应用例3己知函数./U)=d・2'+Z?・3‘，其中常数a,b满足abHO.(1)若">0,判断函数/U)的单调性；⑵若必<0,求Xx+lMx)时的x的取值范围.反思与感悟指数函数、对数函数、幕函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、

7、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幕函数来研究.跟踪训练3已知函数夬兀)=10&(1—x)+log“(x+3)(0svl).(1)求函数./U)的定义域；(2)若函数/U)的最小值为一2,求a的值.命题角度2函数的图像及应用例4如图，函数/W的图像为折线ACB,则不等式X^）>log2（A+l）的解集是（）A.{x

8、-l

9、要能熟练画出这三类函数图像，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.跟踪训练4若函数y=log忒（d>0,且“HI）的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（）当堂训练1.21g(lg^100)化简2+馳/(函数/U）=F（x>0）,g（x）=lo财的图像可能是（A.1B.2C.3D.02.在同一直角坐标系中,3.函数心）=猪》与函数g（x）=log,W在区间（一8,0）上的