2018版高中数学北师大版必修五学案：第三章+章末复习课

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1、■第三章不等式章末复习课【学习目标】1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值.ET知识梳理知识点一“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次图像及与X轴的交点；②相应的一元二次的实根；③一元二次的解集端点.解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.知识点二规划问题1.规划问题的求解步骤(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)

2、对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解.2.关注非线性(1)确定非线性约束条件表示的平而区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.⑵常见的非线性目标函数有®其几何意义为可行域上任一点(x,y)与定点(。，仍连线的斜率；②V&二乔T&二亦，其几何意义为可行域上任一点(x,尹)与定点(°,历的距离.知识点三基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别.利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.题型探究类型一“三个二次”之间的

3、关系例1设不等式x-2ax+a+2^0的解集为M,如果求实数g的取值范围.反思与感悟（1）三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1Wq0（2）用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.跟踪训练1若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是（1,加），则〃尸.类型二规划问题x_4yW_3,例2己知变量x,尹满足约束条件｛3x+»W25,求z=2x+y的最大值和最小值..xMl,反思与感悟（1）因为寻找最优解与可行域的边界点斜率

4、有关，所以画可行域要尽可能精确；（2）线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.跟踪训练2某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料而积最小.类型三利用基本不等式求最值命题角度1无附加条件型的最值问题50r例3设心）=昔.⑴求.心）在［0,+呵上的最大值；（2）求.心:）在［2,+^）上的最大值.反思与感悟利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，

5、缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.跟踪训练3C知则心）一4工2+4「的取大值为•命题角度2有附加条件的最值问题例4函数尹=/—&>0,aHl）的图像恒过定点力，若点/在直线mx+ny—1=O（77?w>O）_h,则的最小值为・反思与感悟当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元,化为角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值.I2跟踪训练4设兀，尹都是正数，且三+£=3,求2x+y的最小值.xy当堂训练x+yW3,1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（

6、庐1,A.12B-10C.8D.22.若不等式‘ax'+bx—2>()的解集为{x

7、—2b>0,则二）的最小值是（）A.1B.2C-3D・4)厂规律与方法,答案精析知识梳理知识点一函数方程不等式题型探究例1解MQ[1,4]有两种情况：其一是M=0,此时/<0；其二是MH0,此时力=0或/>0,下面分三种情况求a的取值范围.设/(X)=x2—2ax+a+2,对方程x2—2ax+a+2=0,有/=(—2q)2—4(a+2)=4(/—a—2),①当/V0时，一1

8、②当力=0时，a=—1或£7=2.当。=一1时，财={一1}。[1,4],不满足题意；当。=2时，A/={2}C[1z4],满足题意.①当J>0时，a<~或o>2.设方程./(x)=0的两根为X],x2,且X

9、0,lVa<4且/>0,即丫1GV4,综上可知，[1,4]时，a的取值范围是(一1,y].跟踪训练12解析因为ax2—6x+a2<0的解集是(1,加)，所以1,加是方程a,—6兀+/=0的根，且w>l,nl>{,彳1+心,Am=azw=2,a=2.yiC(1,4.4)如

10、图，阴影部分(含边界)为