2018版高中数学北师大版必修一学案第三章 章末复习课

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修1学案学习目标　1.构建知识网络；2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆；3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数．1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．2．指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图像特点．3．应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图像和性质时，若底数含有字

2、母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论．4．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．5．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．6．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间

3、是函数定义域的子集．其次要结合函数的图像，观察确定其最值或单调区间．7．函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题．函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．92017-2018学年高中数学北师大版必修1学案类型一　指数、对数的运算例1　化简：(1)(2)2log32－log3＋log38－25log53.　　　　　　　反思与感悟　指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解

4、以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．跟踪训练1　计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．92017-2018学年高中数学北师大版必修1学案类型二　数的大小比较例2　比较下列各组数的大小．(1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)　　　　　反思与感悟　数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函

5、数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．跟踪训练2　比较下列各组数的大小．(1)log0.22，log0.049；(2)a1.2，a1.3；(3)30.4,0.43，log0.43.　　　　92017-

6、2018学年高中数学北师大版必修1学案类型三　指数函数、对数函数、幂函数的综合应用例3　已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．　　　　　反思与感悟　指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究．跟踪训练3　已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0

7、数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．　　　　　　　92017-2018学年高中数学北师大版必修1学案例4　如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)A．{x

8、－1＜x≤0}B．{x

9、－1≤x≤1}C．{x

10、－1＜x≤1}D．{x

11、－1＜x≤2}反思与感悟　指数函数、对数函数、幂函数图像既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图像，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换．跟踪训练4　若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列

12、函数图像正