2018版高中数学北师大版必修三学案第三章 章末复习课

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修3学案学习目标 1.理解频率与概率的关系,会用随机模拟的方法用频率估计概率.2.掌握随机事件的概率及其基本性质,能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.3.能区分古典概型与几何概型,并能求相应概率.1.频率与概率频率是概率的________,是随机的,随着试验的不同而________;概率是多数次的试验中________的稳定值,是一个________,不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此___

2、_____的事件的和;(2)先求其________事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P()求解.3.古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A)=求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.4.几何概型事件概率的计算关键是求得事件A所占________和____________的几何测度,然后代入公式求解.类型一 频率与概率例1 对一批U盘进行抽检,结果如下表:抽出件数a50100200300400500次

3、品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率;102017-2018学年高中数学北师大版必修3学案(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?    (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘?    反思与感悟 概率是个常数.但除了几类概型,概率并不易知,故可用频率来估计.跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.

4、80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?   类型二 互斥事件与对立事件102017-2018学年高中数学北师大版必修3学案例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲

5、、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?   反思与感悟 在求有关事件的概率时,若从正面分析,包含的事件较多或较烦琐,而其反面却较容易入手,这时,可以利用对立事件求解.跟踪训练2 有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券.(1)有放回地从债券中任取2张,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率;(2)无放回地从债券中任取2张,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.   

6、 类型三 古典概型与几何概型例3 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(

7、2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,102017-2018学年高中数学北师大版必修3学案①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.     反思与感悟 古典概型与几何概型的共同点是各基本事件等可能;不同点是前者总的基本事件有限,后者无限.跟踪训练3 如图所示的大正方形面积为13,四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形,较短的直角边长为2,向大正方形内投掷飞镖,飞镖落在阴影部分的概率为(  )A.B.C.D.类型四 列

8、举法与数形结合例4 三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从A发球算起,经4次传球又回到A手中的概率是多少?   反思与感悟 事件个数没有很明显的规律,而且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来,有利于条理地思考和表达.102017-2018学年高中数学北师大版必修3学案跟踪训练4 设M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},任取x,y∈M,x≠y.求x+y是3的倍数的概率.     1.下列事件中,随机事件的个数

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