不等式版块一不等式性质的应用学生版

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1、版块一.不等式性质的应用鱼XM1匸知识要点1、两个实数比较大小的方法a-b>Q<^>a>b(1)作差法<。-b=0od=Z?(d,Z?g/?)a-b<0al<=>a>b(2)(理科)作商法0)a*b

2、(1)对称性：a>bbb,b>c=>a>c；(3)可力『性：Q〉boa+c〉/?+b,c>dda+c>b+d；②a>b,cb-d(4)可乘性：a>b,c〉O=>ac>bc,a>b>0,c>d>0=>ac>bd；(5)可乘方：a>b>0^>an>bn(neNf77>1)；(6)可开方：a>b>On巫N,n>2)3、不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b,tzZ?>0=>—<—；ab®a>b>O,O—>—；cd®0b<—0,加

3、>0则b①真分数的性质：-b-m(b--m>0)aa+maa-m②假分数的性质：->a+m♦a0)hb+m~hb-mNLiil匸典题分析【例1］方正钢铁厂要把长度为4000米的钢管截成500米和600米两种，按照生产的要求600米的钢管数量不能超过500米钢管的3倍，请写出满足上述所有不等关系的不等式。【练习】某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料3分别为％,勺千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为色，①千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d?元，月初一次性购进本月用原料A,B各q,C2千克，则本月生产甲产品和乙产品各多

4、少千克才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z=d}x+d2y最大的数学模型中，约束条件为多少？【例2】已知a、b、c是实数，试比+h2+c2与ab+be+ca的大小。【练习】设a〉0,方〉0且oh方，试比较aabb与的大小。【例3】设d,方为正实数，现有下列命题：①若/一b'=l，则a-b<；②若丄——=I，则a-b<;baa-bb,则ac〉be;

5、(2)若a>b，则ac2>be2;(3)若avbv0，则a2>ab>h2;(4)若a-;ahdh(6)若c>a>b>Q，贝ij>oc-ac-h【例4】若67=—,h=—fC=—，则d,b,C的大小。345【例5】已知等比数列仏｝中，山>0,q>0，前八项和为S”，则二与」的大小关系。a.a.【例6】已知V=log,a2(2loggC则/b,c的大小。【例7】已知二次函数y=f(x)的图象过原点，且15/(—1)S2,3S/(1)S4，求/(-2)的取值范围。【练习】设/(%)=ax2+bx,1

6、,2/3，则无，y满足（A.x>yB.x>yC.x

7、a

8、>

9、b③a2正确abab的不等式有.（写出所有正确不等式的序号））B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件5、已知a.beR，那么“d〉

10、b

11、”是“

12、/〉戻”的（A.充分非必要条件C.充分必要条件6、若b-B・a>babD.a+b>ab7、比较下列代数式的大小：（1）兀？+3兀与兀一2；（2）+1与FF；8、比较下列代数式的大小：（Dx4-x3y与勺丿一：/;（2）心—亦与慣二？（其中厂>0，且）0）工>〉•与0才（其中兀〉o,y>o,兀工〉，）.9'、b、「均为正实数，且畔、+巒与彩按从小到大的顺序进行排列.10、比较大小：logn—slog^b与log,（其中a1>b>a>）b1K已知a.b、c、〃均为实数，B.ab>0,ab,则下列各式恒成立的是（

13、A.beb>c时,