【金版学案】高中数学苏教版必修5练习：31不等式

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1、3.1不等关系1.符号法则：设«>0,方>0,则方二0；aXb>0；彳>0・2.不等式的基本性质：①a>b^g--c>方+c；②a>b,b>c=a>c；③a>b,c>0=^ac>bc；④a>bfc<0=^ac2y・x>y=>~2x<—2y；⑤a>b,c>d^a+c>b-rd.兀>1,j>2=^x+j>3；⑥a>〃>0,c>d>Q=^ac>^bd.兀>2,j>3=>xXj>6；⑦a>b>09n^=>a,l>bH；⑧a>〃>0,//GN*,〃>1=>勺^三勺3.比较实数大小的依据是：a>b^a

2、-b>0；a=bOg—b=0；a4bB・(a+4)(〃+4)=200a>4b9(a+4)ja>4bf(〃+4)=200D・〔4血=200解析：本题易错选A,原因是忽略了总面积的限制.2.(2014-四川卷)若a>b>09cVdVO,则一定有(D)-2nr12m

3、1仓库■2m-绿地12m1CbbC・〒＞—D・》V_acac解析：根据给出的字母的取值范围，取特殊值验证.令a=3,b=2,c=—3,d=—2,贝,)-=—1,/=—1,所以A,B错误；c=~3f所以》＜£所以C错误.故选D・2.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a~4)的大小关系是(B)A・x>yB・x

4、B.[2兀]=2[兀]C・[x+j]=[x]+[y]D・[兀―刃^[x][y]解析：可取特殊值检验排除，如[-1.5]=-2,-[1.5]=-1,•••A不正确.再如[2X1.6]=3,2[1.6]=2,・・.B不正确.[1.5+1.6]=3,而[1・5]+[1・6]=2,・・・C也不正确.故答案D・5.设a,bWR,若a-b>09则下列不等式中正确的是(D)A.b—a>0B・a'+Z/VOC・a2-Z>2<0D・b+a>0解析：利用赋值法筛选，令a=l,方=0可立即排除A,B,C,故答案为D.二、填空题6.某

5、小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%,写成不等式就是：・解析：“不小于”就是・故BM16%•A.答案：BM16%•A7.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量/应不少于2・5%,蛋白质的含量F应不少于2・3%,写出不等式组表示上述关系:解析：“不少于”为大于或等于，不要漏掉・答案:戶2.5%,[P^2.3%6.若a>b,且°,〃同号，则+___+（填“〉”或“V”）.解析:Va,方同号，/.ab>Q.将的两边同乘以击得*<*・答案：<三、解答题7.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60

6、元的单片软件兀片和70元的盒装磁盘y盒.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式表示上述关系.广60x+7QyW500,解析:兀M3,依题意可得3,10-某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒运往某市销售,可租用大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2・5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足哪些不等关系？请列出来.解析：设租用大卡车兀辆，农用车y辆，依题意得8x+2.5j^100,y>z

7、,且兀+y+z=2,则下列不等式恒成立的是(C)A.xy>yzB.xz>yzC・xy>xzD・xy>zy解析：Vx+j+z=2>0,・・・兀必为正数，由

8、=>xj>xz.x>012.设实数a,b,c,〃满足a+d=b+c.且a~dbcD・adWbc解析：T

9、a—Vb—c

10、o(a—d)?<(b—c)2^(a~l-d)2—4adV(b+c)2—4bc,又9a+d=b+c,—4ad<—4bcf即ad>bc・13.a2

11、C)A・a*C・

12、a

13、V0

14、D・解析：/v/o

15、a

16、V0

17、.二、填空题14./ABC的三边长分别为a,b,1,则a,方满足的不等关系是.解析：由三角形两边之和大于第三边得b,”+l>d・N+〃>1,答案：儿、方+l>a15.已知x>l,则疋/一兀+1(填“〉”或“V”).解析：X3—(X2—x+l)=(x3—X2)+(X—l)