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时间：2019-08-26
《《高等数学教学课件》10年极限导数测验解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《高等数学》（上）半期考试题解一.填空：（本题共10小题，每题2分，总分20分）1、要使/Cx）=a「ccos（―）连续，应补充定义/（0）=—•x3x—>耐,cos工一1~一斗9limarccosco=—1=arccos（-£）=龙一£2xtox232、设则其反函数TU）的导数LTl）r=丄=.1+x（2-兀）rl（x）=(2—兀)+兀(2-工)22(2-x)2法二:[F1(X=j^=［广"）］>2(2-x)2l+sinx-*%'当°13、设/(兀)=~'门“工。在x=0处连续，贝山=-・a,当x=03I2ax•e2ax-i^lax
2、lim/(x)=lim(-F-~)=—2a
3、^l=aya=—x->()XTOxX34、若Axt0时Ay二f(x0+Ar)一f(x0)与Ax(tanAx-cos2Ax)为等价无穷小,贝『(心)=二1_・lim冬=迤=1"toAx(tanAx一cos2Ax)一15、设在[0,l]±rw>0,则广(0)0,即Ax>(M,A/*z(x)>09f(x)单调增加axtoAxf(l)-f(O)=广(§)(1一0),0v§v1,/'(0)<门。4、x=2_n_~1"2焉定义域为("UM5、x6、一1,尤工08、设a(x)=x3-3x+2,(3{x)=c(x-1且xtI吋a(x)〜0(Q贝】Jc=3/=2•9、设/(兀)可导，贝IJlim/('-sinA)-f(14-tanx)=广⑴.xtOd(兀)—(x—l)2(x+2),-^—y=(x—l)2_n-x：$—>1,=>2—n=0,学—1X-sinx-tanxHm/(l_sinx)_/(l+tanx)_/(I-sinx)-/(I+tanx)_sin兀一tan无_/•，(])(?)xt()rxtO•'10、设/(arctan%)=l+x2,则fx)=2tanxse7、c?x./(x)=l+tan2x,/z(x)=2tanxsec2x选择：(本题共5小题，每题2分，总分10分)二1.要®/(x)=(2+x2)"7在兀=0处连续，应补充定义/(0)=(A).(A).O(B)・八(C).『(/))・J2+x2>2,-鸟t-8卫>0时厂=02.设F(x)=(8、x9、+x)(^x-1)(-000时，/7-1=0,x<0时,卜+x=O,F(x)=0yfn+「I—(―1)"]rT3.设数列的通项为£二——,则当MTOO时10、，£是(D).n(A)无穷大量(B)无穷小量(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大/2为奇数时，工“->8,死为偶数时，兀“TO1.设y=/(兀)具有连续的一阶导数，己知/(0)=0,.厂(0)=2,/(1)=2/(1)=-1,/(2)=1,门2)=1,/(3)=3,门3)=+,则[厂(%)JU=(C).(A)t3)4(C)1(D)-1反函数自变量为直接函数函数C/（2）=l,故［厂（兀）丁11、v=1=y^-2.设/(x)的定义域为[0,1],则/(F_1)的定义域为(C).(A)[―1,0](B)[_2,-l]U[l,2](C)[-a/2,-1]U[1,V2]12、(D)[-1,1]013、x14、-oo4兀〜—8x+5—(4x*+4x+1)V4x2—8x4-5—2x—14-12xlim注意:J4兀2—8兀+5=—2(x—1)14—V4(x-iry?+23、设lim(ax+b)=L求gb.xt8%+1解恤尹宁一a*坊XT8X+1XT8XT83兀2+2-°兀2一^工+方兀+“X+1(3—u)x-a+b+15、2+b工X因为凹1+1)=1,所以，当3"0时興(半节-以+方)“矛盾，所以"3;(3—u)x-a+〃+2+b当^=3时,lim=_a+方，…1+丄x由已知得-a+方=1,解得方=4。_4、求极限lim(cosVx)x.xtO+_1COSx/x-1解原式二lim[(1+cosVx-l)g「i]”xtO*由兀T0时,cosa/7-I〜一(£)得limcos五-1=2xt()+x2所以原式二朮弋5、设/⑴=扌2心一厅+才,用对数求导法计算/©).Varctanx设y=，贝U=^fxln2+21
4、x=2_n_~1"2焉定义域为("UM
5、x
6、一1,尤工08、设a(x)=x3-3x+2,(3{x)=c(x-1且xtI吋a(x)〜0(Q贝】Jc=3/=2•9、设/(兀)可导，贝IJlim/('-sinA)-f(14-tanx)=广⑴.xtOd(兀)—(x—l)2(x+2),-^—y=(x—l)2_n-x：$—>1,=>2—n=0,学—1X-sinx-tanxHm/(l_sinx)_/(l+tanx)_/(I-sinx)-/(I+tanx)_sin兀一tan无_/•，(])(?)xt()rxtO•'10、设/(arctan%)=l+x2,则fx)=2tanxse
7、c?x./(x)=l+tan2x,/z(x)=2tanxsec2x选择：(本题共5小题，每题2分，总分10分)二1.要®/(x)=(2+x2)"7在兀=0处连续，应补充定义/(0)=(A).(A).O(B)・八(C).『(/))・J2+x2>2,-鸟t-8卫>0时厂=02.设F(x)=(
8、x
9、+x)(^x-1)(-000时，/7-1=0,x<0时,卜+x=O,F(x)=0yfn+「I—(―1)"]rT3.设数列的通项为£二——,则当MTOO时
10、，£是(D).n(A)无穷大量(B)无穷小量(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大/2为奇数时，工“->8,死为偶数时，兀“TO1.设y=/(兀)具有连续的一阶导数，己知/(0)=0,.厂(0)=2,/(1)=2/(1)=-1,/(2)=1,门2)=1,/(3)=3,门3)=+,则[厂(%)JU=(C).(A)t3)4(C)1(D)-1反函数自变量为直接函数函数C/（2）=l,故［厂（兀）丁
11、v=1=y^-2.设/(x)的定义域为[0,1],则/(F_1)的定义域为(C).(A)[―1,0](B)[_2,-l]U[l,2](C)[-a/2,-1]U[1,V2]
12、(D)[-1,1]013、x14、-oo4兀〜—8x+5—(4x*+4x+1)V4x2—8x4-5—2x—14-12xlim注意:J4兀2—8兀+5=—2(x—1)14—V4(x-iry?+23、设lim(ax+b)=L求gb.xt8%+1解恤尹宁一a*坊XT8X+1XT8XT83兀2+2-°兀2一^工+方兀+“X+1(3—u)x-a+b+15、2+b工X因为凹1+1)=1,所以，当3"0时興(半节-以+方)“矛盾，所以"3;(3—u)x-a+〃+2+b当^=3时,lim=_a+方，…1+丄x由已知得-a+方=1,解得方=4。_4、求极限lim(cosVx)x.xtO+_1COSx/x-1解原式二lim[(1+cosVx-l)g「i]”xtO*由兀T0时,cosa/7-I〜一(£)得limcos五-1=2xt()+x2所以原式二朮弋5、设/⑴=扌2心一厅+才,用对数求导法计算/©).Varctanx设y=，贝U=^fxln2+21
13、x
14、-oo4兀〜—8x+5—(4x*+4x+1)V4x2—8x4-5—2x—14-12xlim注意:J4兀2—8兀+5=—2(x—1)14—V4(x-iry?+23、设lim(ax+b)=L求gb.xt8%+1解恤尹宁一a*坊XT8X+1XT8XT83兀2+2-°兀2一^工+方兀+“X+1(3—u)x-a+b+
15、2+b工X因为凹1+1)=1,所以，当3"0时興(半节-以+方)“矛盾，所以"3;(3—u)x-a+〃+2+b当^=3时,lim=_a+方，…1+丄x由已知得-a+方=1,解得方=4。_4、求极限lim(cosVx)x.xtO+_1COSx/x-1解原式二lim[(1+cosVx-l)g「i]”xtO*由兀T0时,cosa/7-I〜一(£)得limcos五-1=2xt()+x2所以原式二朮弋5、设/⑴=扌2心一厅+才,用对数求导法计算/©).Varctanx设y=，贝U=^fxln2+21
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