空间立体几何的证明计算

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1、.空间立体几何的证明与运算1.如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点。(1)求证:;(2)求证:;2.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.3.三棱柱,底面,为正三角形,且为中点.ABCA1B1C1D(1)求证:平面⊥平面(2)若AA1=AB=2,求点A到面BC1D的距离...4.斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,,,E、F分别是,AB的中点.(1)求证:EF∥平面;(2)求证:CE⊥面ABC.(3)求四棱锥的体积.5.如图,在正方体中,,分别为棱,的中点.(1)

2、求证:平面∥平面;(2)求CB1与平面所成角的正弦值.6.(本小题满分14分)如图,是边长为的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,且平面,.(1)证明:平面;(2)证明:...7.如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,、分别为、的中点.EPACDBF(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.8.如图,直三棱柱中,,,D是棱上的动点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分,试确定点D的位置,并求二面角的大小.9.如图,在四面体中,平面平面,90°.,,分别为棱,,的中点.(1)求证:平面;..(2)求证:

3、平面平面.10.如图所示,在三棱锥中,,平面⊥平面,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.11.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,PC=AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;(Ⅱ)求二面角P-AC-E的余弦值;(Ⅲ)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值...参考答案1.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)与的交点为,连结,利用三角形的中位线得到线线平行,再利用线面平

4、行的判定定理进行证明;(2)利用勾股定理证明底面三角形为直角三角形,得到,再利用直三棱柱得到,利用线面垂直的判定定理证明线面垂直,进而证明线线垂直.解题思路:证明空间中的线线、线面平行或垂直时,要注意利用平面几何中的平行或垂直关系,即立体问题平面化.试题解析:(1)设与的交点为,连结,∵是的中点,是的中点,∴,∵,,∴6分(2)在直三棱柱,∵底面三边长,,,∴,8分又直三棱柱中,且10分∴12分而∴;13分考点:1.线面平行的判定定理;2.线面垂直的判定定理与性质.2.(1)详见解析(2)详见解析【解析】试题分析:(1)中首先利

5、用三角形中位线得到,进而由,利用两线平行推出线面平行的判定定理得到平面(2)中由等腰得到,利用平面得到,所以平面,试题解析:(1)∵、分别为、的中点,∴,2分又∵,∴.4分又∵平面,平面,∴平面6分(2)∵为等腰底边上的中线,∴...∵平面,平面,∴.又∵,且,∴平面.又平面,∴.10分∵,,且,∴平面.又平面,∴。13分考点:1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定与性质3.(1)详见解析;(2)【解析】试题分析:(1)证明两平面互相垂直,一般方法是在其中一个平面中找到一条垂直于另一条平面线段,这样就能将面与面垂直转化成求线与面

6、的垂直;(2)求点到平面的距离,需要过此点做一条垂直于平面的线段,这条线段即为点到平面的距离,此题重要的是找到这条线段,而从点向作一条垂直于的线段正好为此点到平面的高线。试题解析:(1)因为为正三角形且为中点,所以;又因为底面且平面,所以,所以根据定理知道平面;又因为过平面,所以得到平面⊥平面。(2)从点向作一条垂直于的线段交于E,因为,又因为在第一问中证得平面,所以,平面;所以点A到面BC1D的距离即为的长度。又因为AA1=AB=2,且为正三角形,所以得到、,那么由相似于,所以,解得。考点:1.线与面垂直的判定;2.相似三角形

7、和勾股定理4.(1)见解析(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)利用线面平行的判定定理,线线平行,线面平行,做辅助线,取BC中点M,连结FM,,根据平行的传递性,可证四边形为平行四边形,,(2)两平面垂直,其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,根据这一定理,连,易证CE⊥,∥.,根据定理得证;(3)连接,∵四边形是平行四边形,所以四棱锥,利用CE⊥面ABC,=...试题解析:(1)证明:取BC中点M,连结FM,.在△ABC中,∵F,M分别为BA,BC的中点,∴FMAC.∵E为的中点,AC∴FM.∴四边形为平行四边形

8、∴.∵平面,平面,∴EF∥平面.4分;(2)证明:连接,∵四边形是菱形,∴△为等边三角形∵E是的中点.∴CE⊥∵四边形是菱形,∴∥.∴CE⊥.∵侧面⊥底面ABC,且交线为AC,面∴CE⊥面ABC8分;(3)连接,∵四边形是平行四边形,所以四棱锥由第(2)小问的证

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