梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图

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1、.5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。lFRBFRAMeA1、解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡由得由Me/l得则距左端为x的任一横截面上的剪力和剪力图弯矩表达式为：Me弯矩图剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图)FRCFRBBl0.5lCAq2、解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡由得0.125ql0.5ql剪力图0.125ql2弯矩图由得则相应的剪力方程和弯矩方程为：..AB段：（）BC段：（）AB段剪力方程为x1的一次

2、函数，弯矩方程为x1的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图）5-9用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。=5KN/mMe=8KN.mFRBFRACAB4m2mq剪力图12KN8KN弯矩图6.4KN.M8KN.M（2）解：由梁的平衡求出支座反力：AB段作用有均布荷载，所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段没有荷载作用，所以BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线

3、。..在B支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力FRB）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）（5）解：由梁的平衡求出支座反力：FRBFRADF=2KNq=4kN/m2m1m1mABCAB与BC段没有外载作用，所以AB、BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD段作用均布荷载，所以CD段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。剪力图6.5KN1.5KN3.5KN弯矩图5.3KN.m3.5KN.m..在B处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F的大小；弯矩图有转折，转折方向

4、与集中力方向一致。（如图）（7）aaBqACq剪力图qa弯矩图qa2..解：AB段作用有均布荷载（方向向下），所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上），所以BC段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图）5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图。（1）..+BCAF=10KNMe=6KN.m3m3mBCAMe=6KN.m3m3mBCAF=10KN3m3m=+=弯矩图12KN.m6KN.m6KN.m15KN.m（4）+=0.5l0.5l0.5lDCBAqF=0.25ql0.5l

5、0.5l0.5lDCBAF=0.25ql0.5l0.5l0.5lDCBAq..弯矩图+=0.0625ql20.125ql20.125ql2题型：计算题题目：试作图所示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。..【解】1、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁AB的剪力方程和弯矩方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力作用，则其剪力为不定值，第

6、一式的适用范围为。由于截面B有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面作进一步说明。　　2、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。取直角坐标系x—，画出梁的剪力图为一水平直线。因各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。弯矩方程表明，弯矩M是x..的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。可以确定其上两点，在x=0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=PL。取直角坐标系OxM，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯

7、矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为　　　　　　　　常见问题题2题型：计算题题目：试作图（a）所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。【解】　　1、求支座反力由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为　　　　　　　　　　2、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。列出梁AB的剪力方程和弯矩方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。在处（应理解为x

8、略大于0）,；处（应理解为x略小于），..。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为　　　　　　　　弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。因此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。在处，M=0；在处，M=0；在处，