资源描述:
《平面向量基础题,提升题,文科适用,理科适用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档平面向量1.向量的有关概念(1)平行向量:方向相同或____的非零向量;平行向量又叫____向量.规定:0与任一向量____.(2)相等向量:长度____且方向____的向量.(3)相反向量:长度____且方向____的向量.2.向量的线性运算3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使__b=λa__.结论:1.零向量与任何向量共线.2.与向量a(a≠0)共线的单位向量±.3.若存在非零实数λ,使得=λ或=λ或=λ,则A,B,C三点共线.4.首尾相连的一组向量的和为0.5.若P为AB的中点,则=(+).6.若a、b不共线,且λa=μb
2、,则λ=μ=0.1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)向量就是有向线段;( )(2)零向量没有方向;( )(3)若
3、a
4、=
5、b
6、,则a=b或a=-b;( )(4)若a∥b,b∥c,则a∥c;( )(5)若向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上.( )文案大全实用文档2.(2018·江南十校联考)化简+--=( )A.B.0 C.D.3.如图所示,在正六边形ABCDEF中,++= )A.0B.C.D.4.(2017·太原模拟)向量e1,e2,a,b在正方形网格中的位置.如图所示,向量a-b等于( )A.-4e1-2e2B.-2e
7、1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e25.(2015·新课标2)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=____.(2)(2017·成都模拟)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )A.
8、a
9、=
10、b
11、且a∥bB.a=-bC.a∥bD.a=2b文案大全实用文档(1)(2017·南昌模拟)下列关于向量的叙述不正确的是( )A.向量的相反向量是B.模长为1的向量是单位向量,其方向是任意的C.若A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD,则=D.若向量a与b满足关系a+b=0,则a与b共线例2(1)(2015·全国卷Ⅰ)设D为
12、△ABC所在平面内一点,=3,则( )A.=-+B.=-C.=+D.=-(2)(2018·山东曲阜期中)如图,在△ABC中,=、P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( )A.B. C.1D.3(3)(理)(2017·河南洛阳统考)如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为( )文案大全实用文档A.B.C.1D.-11)(2018·江西临川一中月考)如图,已知=a,=b,=4,=3,则=( )A.b-aB.a-bC.a-bD.b-a(2)(2017·山东师大附中二模)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,A
13、D为BC边上的高,O为AD的中点,若=λ+μ,则λ+μ=( )A.1B. C.D.(3)平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若=λ+μ,则λ-μ=____.(1)设e1与e2是两上不共线向量,=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为( )A.-B.- C.-D.不存在(2)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为( )A.1B.-文案大全实用文档C.1或-D.-1或-例4在△ABC中,若=2,=+λ,则λ=( )A.-B.- C.D.二、向量的坐标运算(1)向量加
14、法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=_,a-b=__,λa=___,
15、a
16、=___.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则=__,
17、
18、=__.4.向量共线的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔____.1.下列命题中正确命题的个数为( )①在△ABC中,、可以作为基底;②若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2;③若A(3,5)、B(-1,9),则=(-4,4);④若a=(x1,y1),b=(x
19、2,y2),则a∥b的充要条件可表示成=.A.1B.2 文案大全实用文档C.3D.42.(2015·新课标卷)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=( )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)3.设向量a=(2tanα,tanβ),向量b=(4,-3),且a+b=0,则tan(α+β)等于( )A.B.- C.D.-4.(文)(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=____. (理)(2018·吉林省统考)向量a=(-1,1),b=(