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《2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（第1课时）教案 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.2 一次函数第1课时【教学目标】知识与技能:1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.过程与方法:经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.情感态度与价值观:弄清一次函数与正比例函数的从属关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.【重点难点】重点:理解一次函数的概念,掌握一次函数解析式的特点.能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.难点:理解一次函数的概念,能
2、根据所给条件写出简单的一次函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课 问题1:王明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,王明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,王明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程s千米和汽车在高速公路上行驶的时间t小时有什么关系.问题2:张明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出张明的存款y元与从现在开始的月份x之间的函数关系式.解:(1)s=570-95t.(2)y=50+12x.观察以上出现的两个函数解析式
3、,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?是什么函数呢?这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:一次函数的概念1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)汽车在行驶30km后,以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式.(2)一棵树现在高100cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为y(cm),y与x的函数解析式.(3)李明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存200元,从现在起每个月节存20元,设从现在开始存款的月份数为x,存款
4、总数为y元,y与x的函数解析式.2.上面问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为:(1)y=30+60x.(2)y=100+2x.(3)y=200+20x(x为自然数).这些函数解析式都具有什么共同特点?教师引导学生总结这些函数解析式的共同点,并把它们抽象为y=kx+b的形式.3.归纳:上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.(1)一次函数的概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.(2)一次函数与正比例函数的关系:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,y=kx+b(k≠0)即y=kx(
5、k≠0),变为正比例函数.因此正比例函数是一种特殊的一次函数.活动2:例题讲解【例1】 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-.(2)y=2-x.(3)y=3x2.(4)y=3+3(x-1).分析:根据一次函数与正比例函数的定义,进行判断.解:(1)y=-不能化为y=kx+b的形式,所以y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.(2)y=2-x=-x+2,其中k=-1,b=2,所以y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)y=3x2的自变量次数不是1次,所以y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.(4)y=3+3(x
6、-1)=3+3x-3=3x,所以y是x的一次函数,也是x的正比例函数.总结:判断一次函数的方法步骤(1)观察所给函数关系式是否符合y=kx+b(k≠0)的形式.(2)辨别比例系数k是否等于0.(3)确定是否为一次函数.【例2】 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)三角形的底边为20cm,三角形的面积y(cm2)与高x(cm)的关系.(2)汽车离开A站5km,再以50km/h的平均速度行驶了xh,那么汽车离开A站的距离y(km)与时间t(h)之间的关系.(3)高为6cm的圆柱的体积y(cm3)与
7、它的底面圆的半径x(cm)之间的关系.分析:分析题意找出等量关系,确定y与x之间的关系,列出函数关系式,判断y与x的函数关系.解:(1)由三角形的面积公式,得y=10x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由路程=速度×时间,得y=50x+5,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)由圆柱的体积公式,得y=6πx2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.总结:列实际问题中的一次函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据题意列出一次函数的解析式.三、交流反思 这节课主要讲了一次函数的定义,要注
8、意正比例函数与一次函数的关系,知道正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k≠0)的特殊情况.会在实际问题中建立一次函数模型,列出函数关系式.四、检测反
