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《2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（第3课时）教案 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.2 一次函数第3课时【教学目标】知识与技能:1.会用待定系数法求一次函数解析式.2.了解分段函数的表示及其图象;能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题,体会一次函数的应用价值.过程与方法:经历探究用待定系数法求一次函数解析式的过程,会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.情感态度与价值观:在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.【重点难点】重点:会用待定系数法求一次函数的解析式,能运用一次函数的有关知识解决实际问题.
2、难点:能运用一次函数的有关知识解决实际问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课 【导入新课】我们已经学习了已知一次函数的解析式,描述函数的图象及其特征.现在如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?如果能,那么需要几个条件才能确定一个一次函数的解析式呢?如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢?这将是我们这节课要解决的问题.二、探究归纳活动1:用待定系数法求函数解析式1.问题:已知一次函数的图象经过点A(3,5),B(-4,-9).求这个一次函数的解析式.解:设一次函数的解析式为y=kx+b
3、(k≠0),将A,B两点代入得解得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.2.探究:(1)一次函数解析式中有几个待定系数?提示:对于一次函数解析式y=kx+b(k≠0),有两个待定系数,分别为k和b.(2)要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中待定系数需要几个条件?分别是什么?提示:需要两个条件,两组x,y的值或函数图象上两点的坐标.3.归纳:用待定系数法求函数解析式的步骤:(1)设:设出一次函数的一般形式y=kx+b.(2)代:代入所设关系式得出二元一次方程组.(3)求:解方程组,求出k、b的值.(4)写:写出
4、一次函数的解析式.活动2:例题讲解【例1】 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).求这个一次函数的解析式.分析:把点A和点B的坐标代入y=kx+b得到关于k和b的二元一次方程组,解二元一次方程组,把k和b的值代入y=kx+b得一次函数解析式.解:根据题意得解得∴所求一次函数的解析式是y=-2x+1.总结:一次函数的解析式y=kx+b的确定:需要确定此图象上两个点的坐标.用待定系数法求解.【例2】 “五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,如图是他们离家的距离y(千米
5、)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数解析式.(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?分析:(1)观察图象,根据OA经过原点,是正比例函数,而OA经过点A(1.5,90),可求OA的解析式.进而求出他们出发半小时时,离家多少千米.(2)由图象可得AB经过点A(1.5,90)和点B(2.5,170),代入y=kx+b,可求AB段图象的函数解析式.(3)OA段的函数自变量取值范围为0≤x≤1.5,AB段的函数自变量取值范围为1.5≤x≤2.5
6、,∴应将x=2代入AB段函数解析式求行驶的路程.解:(1)设OA段图象的函数解析式为y=kx(k≠0).∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90,∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5),∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.答:他们出发半小时时,离家30千米.(2)设AB段图象的函数解析式为y=k′x+b(k′≠0).∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,∴解得∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5).(3)∵当x=2时,y=80×2-30=130,∴170-130=40(千米).答:他
7、们出发2小时时,离目的地还有40千米.总结:运用一次函数解实际问题注意事项1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解,在确定一次函数的解析式时,要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制,一次函数的图象不是一整条直线.2.在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来,利用数形结合,寻找解题思路.三、交流反思本节课讲述了确定一次函数的解析式所用到的方法是待定系数法,需要两个点的坐标,这两个点的坐标可以在图上观察到,也可以在生活问题中获取.特别是在生活问题中的分段函数,注意自变量的
8、取值范围.四、检测反馈1.如图,直线m是一次函数y=kx+b的图象,则k的值是( )A.-1B.-2C.1D.22.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1)、(-3,4)两点,则它的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,直线AB对应的函数表达式是( )A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+34.若一次
