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《2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数（第2课时）教案 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.2 一次函数第2课时【教学目标】知识与技能:1.会用两点法画一次函数的图象.2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.3.能根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)理解k>0和k<0时,图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性;会应用性质解决问题.过程与方法:经历探究一次函数的图象的过程,体会一次函数图象的特点及性质,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法.情感态度与价值观:在探究活动中,学会与他人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果,培养学生的合作交流意识和探究精神.【重点难点】重点:会用两点
2、法画一次函数的图象.掌握一次函数图象的性质,会应用性质解决问题.难点:理解直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)之间的关系.【教学过程】一、创设情境,导入新课1.复习提问:(1)什么是一次函数?请写出三个一次函数的解析式.(2)什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函数有什么关系?(3)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的?2.导入新课:前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,知道正比例函数的图象是一条过原点的直线,那么一次函数的图象是什么图形,它与正比例函数的图象有什么联系?一次函数
3、具有哪些性质呢?这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质1.画图象:用描点法在同一坐标系内画函数y=2x,y=2x+3和y=-x+3的图象:(1)列表:x-1012y=2x-2024y=2x+31357y=-x+34321(2)描点.(3)连线.2.探究:(1)这三个函数的共同点是它们的图象都是什么?提示:都是直线.(2)函数y=2x和y=2x+3的位置关系如何?提示:y=2x和y=2x+3的图象互相平行.(3)如何移动直线y=2x才能得到直线y=2x+3?提示:把直线y=2x向上平移3个单位
4、长度即可得到直线y=2x+3.(4)观察函数y=2x+3和y=-x+3的图象,它们的函数值y随着x值的增大如何变化?提示:y=2x+3的函数值y随着x值的增大而增大;y=-x+3的函数值y随着x值的增大而减小.(5)函数y=2x+3和y=-x+3的图象都经过哪一点?提示:都经过点(0,3).3.归纳:结论:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移
5、b
6、个单位长度得到(当b>0时,向上平移,当b<0时,向下平移).(2)对于直线y=kx+b(k≠0):当k>0,b>0时,直线经过一、二、三象限;
7、当k>0,b<0时,直线经过一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限;当k<0,b<0时,直线经过二、三、四象限.(3)一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:①当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.②一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,b).(4)直线y=kx+b与y轴交点(0,b)与x轴交点.(5)一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表如下:图象k>0k<0b>0b<0活动2:例题讲解【例1】 画出一次函数y=-x+3的图象,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
8、分析:根据直线y=kx+b过(与x轴交点)和(0,b)(与y轴交点)画直线即可.解:令x=0,则y=3.即该直线经过点(0,3).令y=0,则x=3,即该直线经过点(3,0).其图象如图所示:此直线与x轴的交点坐标为(3,0),与y轴的交点坐标为(0,3).总结:一次函数y=kx+b图象的四种情况(1)当k>0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限.(2)当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限.(3)当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.(4)当k<0,b<0时,函数y=kx+b
9、的图象经过第二、三、四象限.【例2】 若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m<0 B.m>0 C.m<2 D.m>2分析:根据y随x的增大而减小可得到此一次函数的比例系数是负的,列不等式求解.解:选D.∵一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小,∴2-m<0,∴m>2.总结:对于一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大;反之,当k<0时,y随x的增大而减小;此性质可互逆应用.三、交流反思 本节课主要学习了一次函数的图象和性质,一次函数y=kx+b的图象是过(0,b
10、),两点的一条直线.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:(1)当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;(2)当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
