让学生的数学思考更有价值

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1、让学生的数学思考更有价值浙江省桐乡市濮院桐星学校（314501）嵇华戴生龙课程标准指出：“现代数学教育的基本任务是创新意识的培养，独立思考，学会思考是创新的核心。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”可见学生思考力的培养是数学学习的核心。本话题的提出，旨在阐明我们不仅要留意实际教学中的浮于表面、流于形式的思考现象，而更重要的是，要让我们在教学中赋予学生的思考更“真”、更“实”、更“远”。让学生的思考富有“张力”，让学生的数学思维品质得到真实的展现，真正发挥数学思考的魅力。一、让学生

2、思考更“真”一点——不要浮于表面要由表及里“表面”是基本之一，基本是一切发展的源泉。但我们的教学不能一味的停留于基本层面，一切表面化的思考参与绝不是真正意义上的数学学习活动。因而要我们首先扎实立足基本，再想的“深”一点，让学生思考更“真”一点，由外而内、由内而外互补的展开教学，使学生的思维更饱满。比如：在《植树问题》教学中老师们都非常注重“间隔”这个字眼的铺垫与引入，让学生认识间隔，感知间隔数与手指数的关系，发现5个手指和4个指缝，让学生印象深刻，理解到位，提前处理间隔，扫除了探究活动中的“核心障碍”。并且在解决问题中围绕其中的三种规律，形成三种解题方式以及相应的计算

3、法则（“加一”“不加不减”“减一”）让学生牢固掌握，然后面对新的类似问题不假思索地直接加以套用。我们可以想象学生们可能很会解题，而且解题效率大概会很高。但我们又要反思，过于放大浮于表面的基本知识，内里的数学思想方法在哪里？学生思考的价值素养在哪里？笔者认为：以“植树问题”教学而言，要由表及里，由内而外展开。应把“化归、一一对应”的数学思想方法的渗透、学生的思考置于首要地位，把解题规律的感知、知识的达成作为教学支点。把前面提到的“间隔”这个障碍置于问题解决中加以放大，促动学生用自己的思考方式（画线段图、用部分代表整体推理等），来阐述自己对棵树与间隔数的关系研究，从中使这

4、个“障碍”成为“植树问题”研究的“核心源泉”。之后这种交流与互动，已不仅仅是规律，而是学生站在自己的角度，体验解决问题的策略与思考方法，更多的是让学生不断思考，学生在充分的思维迸发中，清晰基本规律的存在，也不是为了找规律而找规律，更是学生思考价值的真实体现。二、让学生思考更“远”一点——不要拘于一时要潜行推进课程标准指出：“数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把课堂教学的知识置于整体知识的体系中，体会对某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解。”因此，我们在数学教学中，不要拘于一时，束缚于当下一节课或一个内容里，更应注重知识体系的整套

5、“筋脉”，潜行推进，持续发展学生思维，让学生思考富有潜力。比如《小数的意义》教学，小数的意义不是单一地就小数的意义教学，而是把小数的产生、小数与整数的关系、计数单位之间的进率、小数的性质、简单的小数加减法等知识串联起来，起到承前启后的作用，并要体现其整体性，使学生形成一个完整的小数知识结构体系。那么，如何让小数的意义让学生学得灵动、深刻，并能伴随小数意义的思维拓展，为整个小数系统学习埋下思维的种子，通过尝试教学，呈现以下教学片断来审视。师：3.3和3.33合起来是？生：脱口而出是6.63。教师追问：那么，6.63你是出于怎么样的想法得到的？看似一个简单的问话，学生思维

6、在这里迸发。生1：3.3是3个1和3个0.1；3.33是3个1、3个0.1和3个0.01组成，合起来刚好是6个1、6个0.1和6个0.01，所以是6.63。生2：“我是这么想的：3.3和3.30相等的，我们数学社团里学过，这是小数的性质，然后它们加起来就是6.63。”第一位学生的表达在这里看来，这位学生已经表达了小数意义的实质。第二位学生将下节课的小数的性质用来说理，各有自身的想法。如何再继续？笔者认为，作为本次教学不能仅仅以小数意义为本，应把它放在一个知识体系的教学，让其发挥持续的活力。教师有这样的思想，同时学生的思维也正在充分膨胀，可不能就此“刹车”。师：这位同学

7、非常厉害，用小数的性质说明3.3和3.30是相等的，再把3.3和3.33加起来。那老师想请大家结合刚刚的学习活动，能说一说3.3和3.30确实是相等的基本理由。生1：那个0.3表示3个十分之一，十分之三是十分图中的3列，而这3列也是百分图中的3列，大小是一样的，只不过分法不同而已。生2：0.1里面有10个0.01，我们刚刚已经学过了，那么0.3就有30个0.01，就是0.30.知其然更要知其所以然，在课堂教学中，每个学生都是活生生的个体，如何适时适当把握当下学生学习状态，及时引导回归基本思维中来，并能放开、推动学生潜行思考。再者，学生都有各自不同的个