分类，让数学探究更有价值

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1、分类，让数学探究更有价值　　《3的倍数的特征》是人教版第八册的教学内容，对这节课的教学设计，有从2、5的倍数的特征中引入的、有让学生通过摆火柴棒研究的，其中不乏好点子好设计。但是，大部分教师都要抛出一个问题让学生思考：“火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联系？”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系？”总觉得教师对学生的引导过于直接，对于五年级的学生，经过这样的提问，一般都能找到3的倍数的特征，也能用语言来表述。我认为，关键在于不但要让学生找到3的倍数的特征，更应该引导学生怎样去发现数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑，能不能在本节课中运用分类，让学生自主探究呢？以下是两个教学

2、片段：　　【教学片段一】　　让学生用30秒时间，写3的倍数，大部分学生都从小到大写了25个左右，教师板演了10个：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442…然后提出探究的任务。　　师：请你给自己写的3的倍数分类，看看能不能找到规律。限时2分钟。　　（结束）学生回答。　　生1：3、6、9；12、15、18、21、24…按位数分类。（有3人和他一样）　　师：按位数分类，那么3位数里哪些是3的倍数呢？103、208是3的倍数吗？（学生回答不出）　　生2：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；33、36、39、42、45、48、51、　　54

3、、57、60、63、66…（有32人和他一样）　　师：你分类的标准是什么？　　生2：个位是0、9的各归为一类，共两类。　　生3：共十类。个位是0的一类，个位是1的一类，个位是2的一类，一直到个位是9的一类。　　师：懂了。3、33、63是一类；6、36、66是一类，共十类。那21253是不是3的倍数，能迅速判断吗？（生无语）　　师：看来，分类的方法很多。但是，哪一种分类才能帮助我们发现3的倍数的特征，是有价值的呢？（学生陷入沉思）　　以上学生的分类方法，都有不同的标准，从单一分类的角度来看，没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征，却没有意义。大部分学生是从2、5的倍数的特征中受到启示，这是学生的

4、经验，却是一种负迁移。课前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒学生，不要走弯路呢？我认为，负迁移也是一种宝贵的经验，经历过挫折，对知识的理解就会更加深刻，无需刻意回避。　　【教学片段二】　　师：继续观察这些数，还有其他分类方法吗？限时5分钟。（陆续有学生举手，5分钟后，共有15位学生举手，巡视一遍。）　　师：谁来介绍自己新的分类方法？　　生1：3、21、30；6、15、24、33、42；9、18、36、45、63；39、48、57…　　师：你的分类标准是什么？　　生1：第一类，每个数数位上的数字的和是3；第二类，每个数数位上的数字的和是6；第三类，每个数数位上的数字的和是9；第四类，每个数

5、数位上的数字的和是12；以此类推。　　师：谁来帮他“以此类推”？　　生2：每个数数位上的数字的和是15，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是18，也是3的倍数。　　生3：每个数数位上的数字的和是21，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是24，也是3的倍数。　　师：你能用一句话来表达吗？　　生4：每个数位上的数字的和是3、6、9、12、15、18等，这个数就是3的倍数。　　生5：每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　　师：很厉害。但是，我们需要验证。判断老师刚才写的3的倍数（前5个）105、111、156、273、300。　　生4：1加0加5等于6，6是3的倍数，105也是

6、3的倍数。　　生5：1加1加1等于3，3是3的倍数，111也是3的倍数。　　……　　（一个学生根据规律回答，其他学生用竖式验证。）　　生6：3的倍数的特征是找到了，但这样的分类太乱。我一共分3类：　　第一类：每个数数位上的数字的和是3：3、12、21、30；　　第二类：每个数数位上的数字的和是6：6、15、24、42、51；　　第三类：每个数数位上的数字的和是9：9、18、27、36、45…这样的数是3的倍数。　　师：那老师的这些数：339、504、918、1527、2442属于哪一类呢？　　生6：339，3加3加9等于15，然后1加5等于6，分到第二类；918，9加1加8等于18，然后1加

7、8等于9，分到第三类；1527分到第二类；2442分到第一类。所有3的倍数没有超出这三类的。　　师：厉害！（让其他学生说了两个四位数，用他的方法来判断是不是3的倍数，大概有三十个左右的学生能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。）　　师：谁能用几句话来概括？　　生6：一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，如果和大于9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。　　师：真佩