分类,让数学探究更有价值

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时间:2018-07-23

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1、分类,让数学探究更有价值  《3的倍数的特征》是人教版第八册的教学内容,对这节课的教学设计,有从2、5的倍数的特征中引入的、有让学生通过摆火柴棒研究的,其中不乏好点子好设计。但是,大部分教师都要抛出一个问题让学生思考:“火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联系?”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系?”总觉得教师对学生的引导过于直接,对于五年级的学生,经过这样的提问,一般都能找到3的倍数的特征,也能用语言来表述。我认为,关键在于不但要让学生找到3的倍数的特征,更应该引导学生怎样去发现数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑,能不能在本节课中运用分类,让学生自主探究呢?以下是两个教学

2、片段:  【教学片段一】  让学生用30秒时间,写3的倍数,大部分学生都从小到大写了25个左右,教师板演了10个:105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442…然后提出探究的任务。  师:请你给自己写的3的倍数分类,看看能不能找到规律。限时2分钟。  (结束)学生回答。  生1:3、6、9;12、15、18、21、24…按位数分类。(有3人和他一样)  师:按位数分类,那么3位数里哪些是3的倍数呢?103、208是3的倍数吗?(学生回答不出)  生2:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30;33、36、39、42、45、48、51、  54

3、、57、60、63、66…(有32人和他一样)  师:你分类的标准是什么?  生2:个位是0、9的各归为一类,共两类。  生3:共十类。个位是0的一类,个位是1的一类,个位是2的一类,一直到个位是9的一类。  师:懂了。3、33、63是一类;6、36、66是一类,共十类。那21253是不是3的倍数,能迅速判断吗?(生无语)  师:看来,分类的方法很多。但是,哪一种分类才能帮助我们发现3的倍数的特征,是有价值的呢?(学生陷入沉思)  以上学生的分类方法,都有不同的标准,从单一分类的角度来看,没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征,却没有意义。大部分学生是从2、5的倍数的特征中受到启示,这是学生的

4、经验,却是一种负迁移。课前,我也想到了,那么是不是就一定要先提醒学生,不要走弯路呢?我认为,负迁移也是一种宝贵的经验,经历过挫折,对知识的理解就会更加深刻,无需刻意回避。  【教学片段二】  师:继续观察这些数,还有其他分类方法吗?限时5分钟。(陆续有学生举手,5分钟后,共有15位学生举手,巡视一遍。)  师:谁来介绍自己新的分类方法?  生1:3、21、30;6、15、24、33、42;9、18、36、45、63;39、48、57…  师:你的分类标准是什么?  生1:第一类,每个数数位上的数字的和是3;第二类,每个数数位上的数字的和是6;第三类,每个数数位上的数字的和是9;第四类,每个数

5、数位上的数字的和是12;以此类推。  师:谁来帮他“以此类推”?  生2:每个数数位上的数字的和是15,也是3的倍数;每个数数位上的数字的和是18,也是3的倍数。  生3:每个数数位上的数字的和是21,也是3的倍数;每个数数位上的数字的和是24,也是3的倍数。  师:你能用一句话来表达吗?  生4:每个数位上的数字的和是3、6、9、12、15、18等,这个数就是3的倍数。  生5:每个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。  师:很厉害。但是,我们需要验证。判断老师刚才写的3的倍数(前5个)105、111、156、273、300。  生4:1加0加5等于6,6是3的倍数,105也是

6、3的倍数。  生5:1加1加1等于3,3是3的倍数,111也是3的倍数。  ……  (一个学生根据规律回答,其他学生用竖式验证。)  生6:3的倍数的特征是找到了,但这样的分类太乱。我一共分3类:  第一类:每个数数位上的数字的和是3:3、12、21、30;  第二类:每个数数位上的数字的和是6:6、15、24、42、51;  第三类:每个数数位上的数字的和是9:9、18、27、36、45…这样的数是3的倍数。  师:那老师的这些数:339、504、918、1527、2442属于哪一类呢?  生6:339,3加3加9等于15,然后1加5等于6,分到第二类;918,9加1加8等于18,然后1加

7、8等于9,分到第三类;1527分到第二类;2442分到第一类。所有3的倍数没有超出这三类的。  师:厉害!(让其他学生说了两个四位数,用他的方法来判断是不是3的倍数,大概有三十个左右的学生能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。)  师:谁能用几句话来概括?  生6:一个数,每个数位上的数字的和是3、6、9,如果和大于9的,数位上的数再加,直到出现一位数,如果是3、6、9,那么这个数就是3的倍数。  师:真佩

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