二重积分计算与应用研究

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1、学号14051103学年论文论文题目：二重积分的计算与应用研究院（系）名称：信息工程学院专业名称：数学与应用数学专业学生姓名：丁乾龙指导教师：王君（讲师）哈尔滨学院..2017年9月..学号14051103密级公开二重积分的计算与应用研究DoubleIntegralCalculationandItsApplication学生姓名：丁乾龙所在学院：信息工程学院所在专业：数学与应用数学指导教师：王君职称：讲师所在单位：哈尔滨学院论文提交日期：2017年08月25日论文答辩日期：..学位授予单位：..目录摘要IVABSTRACTV前言1第1章绪论21.1选题背景21.2选题意

2、义21.3研究现状21.4研究思路3第2章二重积分的基本计算方法42.1二重积分的定义与性质42.2利用直角坐标系计算二重积分52.3利用变量替换法计算二重积分72.4利用极坐标系计算二重积分9第3章特殊二重积分的计算技巧123.1利用函数奇偶性与区域对称性计算123.2利用格林公式计算133.3利用轮换法计算143.4利用二重积分的几何意义计算14结论16参考文献17..摘要二重积分在现实中有着广泛的应用，二重积分可用于求解空间立体体积和曲面面积。在物理力学中，二重积分也有着不可代替的作用。本文给出二重积分的概念及基本性质，在此基础上总结了二重积分的七种比较常见的计算

3、方法与计算技巧：利用直接坐标系计算、利用变量特换法计算、利用极坐标系计算、利用函数的奇偶性和区域对称性计算、利用格林公式计算、利用轮换法计算、利用二重积分的几何意义计算，还研究了一些二重积分在物理力学、计算空间立体体积、计算曲面面积、计算曲线积分和曲面积分等方面的应用问题。关键词：二重积分；计算方法；计算技巧..ABSTRACTThedoubleintegraliswidelyusedinpractice,thedoubleintegralcanbeusedtosolvethethree-dimensionalvolumeandsurfacearea.Inmechani

4、cs,thedoubleintegralalsohasanirreplaceablerole.Thispapergivestheconceptandnatureofthedoubleintegral,onthebasisofsummingupthesevencommoncalculationmethodofdoubleintegralandcalculationskills:usingdirectcoordinatesystemtocalculate,usingvariablereplacementmethodtocalculate,usingthepolarcoord

5、inatetocalculate,usingfunctionandregionalsymmetrytocalculate,usingtheparityofgreenformulatocalculate,usingthemethodofrotationtocalculate,usingthegeometricmeaningofdoubleintegraltocalculate,alsostudiesonsomepracticalproblemsaboutthedoubleintegralsuchasphysicalmechanics,calculationofthree-

6、dimensionalvolume,surfaceareacalculation,thecalculationofcurvilinearintegralandsurfaceintegral.Keywords:doubleintegral；computationalmethods；computationalskills；....前言二重积分是《数学分析》中的重要内容，它上承接着定积分，下引出三重积分和曲线积分、曲面积分.它在几何、物理、经济学等多个科学都有极其广泛的应用.函数的二重积分是《数学分析》中的重要内容，它涉及到多个科学领域，并起着至关重要的作用.然而在计算函数二

7、重积分的过程中，由于计算和函数比较繁琐，因此按照二重积分的定义计算二重积分有很大的局限.计算机的广泛应用，特别是MATLAB等数学计算软件的迅猛普及为二重积分的发展和应用开辟了广阔的前景.然而计算函数二重积分往往比较复杂和繁琐，因此，研究二重积分的计算不仅很有必要，而且不断寻找简便的算法仍然是二重积计算方面的重要课题...第1章绪论1.1选题背景对于二重积分的应用主要体现在求曲线积分，曲面积分，曲面面积和物理学中的一些平面薄板的重心坐标，转动惯量以及对质点的引力等问题，利用二重积分可以巧妙解决这些问题，因此二重积分的计算与应用在物理学当中