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时间：2019-10-02
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1、§2二重积分的计算二、极坐标上面我们讨论了二重积分在直角坐标系下的计算法。用直角坐标来计算比较困难，但是，对某些积分区域或某些函数的积分，然而，用极坐标来计算却较简便。下面，我们就来学习二重积分在极坐标系下的计算法。在平面上，取原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。用曲线网：常数，常数来分割积分区域面积元素设面密度为则平面薄片的质量1、极点在积分区域外面另一方面，平面薄片的质量也可这样[]计算：[]因而2、极点在积分区域内部3、极点在积分区域的边界上例1计算其中解例2计算其中解例3计算,解例4求球体被圆柱面所截得的含在圆柱面内的立体的体积。解记所求立
2、体在第一卦限部分的体积为，则即由对称性，得：所求立体的体积例5证明：证设且(1)且且(*)(2)设由(1)得(*)式变为令，取极限，得即(两边夹)小结一般地，对于积分区域是圆形区域或被积函数形如的二重积分，可用极坐标计算。作业P15511，12(2)(3)，13(1)(2)，14，15(1)(2)(4)，18练习题：练习题解答：
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