2014年各地高考理科试题数列

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1、2014年各地高考理科数列2．[重庆卷]对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9，成等比数列3．[福建卷]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．10C．12D．148．[辽宁卷]设等差数列{an}的公差为d.若数列为递减数列，则(　　)A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>010．[全国卷]等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5

2、，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6B．5C．4D．311．[天津卷]设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．12．[安徽卷]数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.12．[北京卷]若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．13．[广东卷]若等比数列{an}的各项均为正数，且a

3、10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．16．[陕西卷]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．17．[江西卷]已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

4、17．[新课标全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．17．[新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋＜.18．[湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在

5、正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18．[全国卷]等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.19．[山东卷]已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.19．[四川卷]设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝

6、2x的图像上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn.19．[浙江卷]已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求an与bn.(2)设cn＝－(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.(i)求Sn；(ii)求正整数k，使得对任意n∈均有Sk≥Sn.20．[

7、湖南卷]已知数列{an}满足a1＝1，

8、an＋1－an

9、＝pn，n∈N*.(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；(2)若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．21．[安徽卷]设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；（提示：数学归纳法）(2)数列满足，an＋1＝an＋a，证明：an＞an＋1＞22．[重庆卷]设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3

10、及数列{an}的通项公式．(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n