2014年各地高考理科试题导数及其应用

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1、2014年各地高考理科试题导数及其应用7．[全国卷]曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．18．[新课标全国卷Ⅱ]设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．39．[四川卷]已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．现有下列命题：①f(－x)＝－f(x)；②f＝2f(x)；③

2、f(x)

3、≥2

4、x

5、.其中的所有正确命题的序号是(　　)A．①②③B．②③C．①③D．①②10．[湖南卷]已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(

6、x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．(－∞，)C.D.10．[浙江卷]设函数f1(x)＝x2，f2(x)＝2(x－x2)，f3(x)＝

7、sin2πx

8、，ai＝，i＝0，1，2，…，99.记Ik＝

9、fk(a1)－fk(a0)

10、＋

11、fk(a2)－fk(a1)

12、＋…＋

13、fk(a99)－fk(a98)

14、，k＝1，2，3，则(　　)A．I1

15、为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(　　)A．y＝x3－xB．y＝x3－xC．y＝x3－xD．y＝－x3＋x11．[新课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)11．[辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]12．[辽宁卷]已知定义在[0，1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x

16、，y∈[0，1]，且x≠y，有

17、f(x)－f(y)

18、<

19、x－y

20、.若对所有x，y∈[0，1]，

21、f(x)－f(y)

22、0，对任意a>0，b>0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf

23、(a，b)，例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a，b)＝c＝，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数．(1)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)15．[浙江卷]设函数f(x)＝若f[f(a)]≤2，则实数a的取值范围是________．18．[北京卷]已知函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈.(1)求证：f(x)≤0；(2)若a<

24、]设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．18．[江西卷]已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)．(1)当b＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．19．[四川卷]设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切

25、线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn.20．[福建卷]已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2