[精品]历届数学高考中的试题精选——导数及其应用(理科)

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1、历届高考中的“导数及其应用"试题精选(理科)一、选择题：(每小题5分，计50分)题号12345678910答案1.(2004湖北理科)函数/(x)=ox3+x+l冇极值的充要条件是()(A)a>0(B)a>0(C)a<0(D)a<0x2

2、2.(2007全国II理)已知曲线y二——引nx的一条切线的斜率为一,则切点的横坐标为(421(A)3(B)2(C)1(D)23.(2005湖南理)设fo(x)=sj〃x,fi(x)=fo(x),f2(x)=fi(x),…，fn+i(x)=fn(x),nWN,则

3、f2(X)5(X)=()A^sinxBx—sinxC>cosxD.—cosx4.(2008r东理)设gR，若函数y=xeR有大于零的极值点，贝U()av-3C.a>——D.a<335.(2001江西、山西、(A)极小值一1,(C)极小值一2,天津理科)函数y=l+3x-F有()极大值1(B)极小值一2,极大值3极人值2(D)极小值一1,极人值36.(2004湖南理科)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时,fXx)g(x)+f(x)gx)>0.且g(-3)=0,.贝怀

4、等式f(x)g(x)<0的解集是()(A)(—3,02(3,+oo)(C)(―8,-3)u(3,+8)(B)(—3,0)50,3)(D)(—8,—3)50,3)丄7.(2007海南、宁夏理)曲线y二0在点(4,e2)处的切线打坐标轴所围三角形的面积为(A.-e2B.4e2C.2e2D.e228.(2008湖北理)若f(x)=--x2+Z?ln(x+2)在(-l,+oo)上是减函数，则b的取值范围是(2A.[-l,+°°]B.(-1,+8)C.(-oo,-l]D.(-°°,-1)9.(2005江西

5、理科)己知函数y=xfx)的图像如右图所示(其屮/©)是函数/(X)的导函数)，下面四个图象中y=/(X)的图象大致是(10.(2000江西、(A)2a/3天津理科）右图中阴影部分的面积是（（D）色3(B)9-2a/3(C)—3（每小题5分,计20分）二、填空题：11.（2007湖北文）已知函数y=/（x）的图象在M（1,f处的切线方程是y=-x+2ff（l）—f（l）=212.（2007湖南理）函数f（x）=2x-x3在区间[-3,3]±的最小值是-13.（2008全国II卷理）设曲线y=

6、严在点（0,1）处的切线与直线兀+2y+1=0垂直,则a=14.（2006湖北文）半径为r的圆的面积S（r）=r2,周长C（r）二2处，若将r看作（0,+-）上的变量，则（^.r2y=2^r①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0,+◎上的变量，请你写出类似于①的式了：②②式可以用语言叙述为：。三、解答题:（15,16小题各12分,其余各小题各14分）15.（2004重庆文）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（

7、元/吨）之间的关系式为：#=24200-丄兀彳,且生产x吨的成木为R=50000+200%（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最人？最人利润是多少？（利润T攵入一成木）16.（2008重庆文）设函数/（X）=疋+qF-9兀-1（口Y0）.若曲线y#（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（I）a的值；（II）函数张）的单调区间.17.（2008全国I卷文、理）已知函数/（x）=x3+ar+X+1,aER.（I）讨论函数/*（兀）的单调区间;（21、（II）设函数/（劝在区间

8、-一，-一内是减函数，求Q的取值范围.<33）12.（2004浙江理）设曲线y=e~x（x>0）在点M（t,）处的切线/与x轴y轴所围成的三13.(2007海南、宁夏文)设函数/(x)=ln(2x+3)+x2(I)讨论/(x)的单调性；(II)求/(兀)在区间-土丄的最人值和最小值.4414..(2007安徽理)设/(x)=x—1—ln2x+2aInx(x>0).(I)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+8)内的单调性并求极值；(II)求证：当x>l时，恒有x>ln2x—2alnx+

9、1.历届高考中的“导数及其应用"试题精选(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，计50分)题号12345678910答案CACBDDDCCC二、填空题：(每小题5分计20分)/11.3；12.-16；13.2；14.一;ZR'=4冰-球的体积函数的导数等于球的3丿表面积函数三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15.解：每刀生产x吨时的利润为f(x)=(24200-~x2)x-(50000+200%)12=--%3+24000^-50000(x>0)53由广(兀)=--x