2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3月月考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．集合A={x

2、2＜x＜7}，B={x

3、3≤x＜10}，A∩B=（　　）　A．（2，10）B．[3，7）C．（2，3]D．（7，10）　2．i是虚数单位，+i=（　　）　A．B．C．D．　3．下列函数中，奇函数是（　　）　A．f（x）=2xB．f（x）=log2xC．f（x）=sinx+1D．f（x）=sinx+tanx　4．已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若•（﹣）=0，则m=

4、（　　）　A．B．﹣C．7D．﹣7　5．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，下列结论中，正确的是（　　）　A．EF⊥BB1B．EF∥平面ACC1A1　C．EF⊥BDD．EF⊥平面BCC1B1　6．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（　　）　A．B．C．D．　第19页（共19页）7．若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是（　　）　A．[4，7]B．[﹣1，7]C．[，7]D．[1，7]　8．将函数f（x）=sin

5、（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为（　　）　A．B．C．D．　9．下列命题中，错误的是（　　）　A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件　B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立　C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形　D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形　10．设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g（x）），若f（x）

6、=，g（x）=，则（　　）　A．（f•f）（x）=f（x）B．（f•g）（x）=f（x）C．（g•f）（x）=g（x）D．（g•g）（x）=g（x）　　二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是　　　　　　．　12．数列{an}满足a1=2，∀n∈N*，an+1=，则a2015=　　　　　　．　13．某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是　　　　　　，已知两位

7、同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是　　　　　　（第二个空填“甲”或“乙”）．　第19页（共19页）　三、解答题（共2小题，满分4分）（坐标系与参数方程选做题）14．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2+2y2=5，C2的参数方程是（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标是　　　　　　．　15．如图，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，满分81分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知

8、函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．　17．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．第1

9、9页（共19页）　18．如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．　19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．　20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D

10、是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若

11、PQ

12、2=

13、F1P

14、2+

15、F1Q

16、2，求直线m的方程．　21．已知函数f（x）=x3+ax2+4（a∈