辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题-1-2

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1、沈阳铁路实验中学2015—2016学年度下学期期末考试高二数学(理)命题人：高三年组考试时间:120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知随机变量服从正态分布，且，则()[:学，科，网Z，X，X，K]A.B.C.D.2、设复数(是正实数)，且，则等于()A.B.C.D.3、从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．5

2、6C．49D．284、已知是复数的共轭复数，，则复数在复平面内对应的点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5、高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，省实验共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为()学科数学信息物理化学生物北大42541清华2104[:学2A．B．C．D.6、已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是()．A.B.(，+∞)C.D.7、用

3、数学归纳法证明不等式“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是()A.B.C.D.[:网]8、观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第100项是()A．10B.13C.14D.1009、若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是()A．7B.8C.9D.1010、某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96B．180C．360D．72011、在二项式(的展开式中，各项系数之和为M，各项二

4、项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为()A．18B．12C．9D．612、已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是()A．　　　　B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个(用数字作答)．14、设，则二项式展开式中的项的系数为15、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角

5、坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线(点法式)方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面(点法式)方程为．16、如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数(从左往右数)………………………………………为_________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯

6、”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像)．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响)．()求某队员投掷一次“成功”的概率；()设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．18、(本小题满分12分)设函数(1)讨论函数的单调性.(2)若恒成立，求c的取值范围.19、(本小题满分12分)巴西世界杯足球

7、赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表:男生女生合计收看10不收看8合计30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值.(参考公式：，)0.1000.0500.0102.7063.8416.63520、(本小题满分14分)已

8、知函数(为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.(I)求的值及函数的极值；(II)证