辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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1、沈阳铁路实验中学2014-2015学年度下学期期末考试高二数学时间：120分钟分数：150分一、选择题(每题5分)1．设复数(是虚数单位)，则=()A．B．C．D．2．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围为(　　)A．－12B．－36C．－1或2D．－3或63．某单位为了了解用电量(千瓦时)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()181310用电量(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量约为()A．58千瓦时B．66千瓦时C．68千瓦时D．70千瓦时(参考公式：)4．某一批花生种子

2、，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为().A.B.C.D.5．曲线上的点到直线的最短距离是()A．B．C．D．06．某人射击枪命中枪，这枪中恰有枪连在一起的不同种数为()A．B.C．D．7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则()A．B．C．D．8．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为()种．A

3、．240B．180C．150D．5409．设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图像所围成的阴影部分为S，任取x[0，4]，y[0，16]，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.10．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A．B．C．D．11．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为()A.3B.4C.5D.612．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．二、填空题

4、(每题5分)13．如果随机变量，且，则＝．14．若，则的值为_______.15．.16.已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是_______.三、解答题17．(满分12分)已知函数=(k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；(2)求的单调区间；18．(满分12分)为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算

5、过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：[:网ZXXK]0.150.100.05:Zxxk.Com]0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19．(满分12分)观察下列式子：，，，[:XK](1)由此猜想一个一般性的结论，(2)请证明你的结论.20．(满分12分)旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线

6、路，每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；(2)求恰有2条线路没有被选择的概率；(3)设选择甲线路旅游团的个数为，求的分布列.21．(满分12分)已知函数(1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；(2)当时，求函数在上的最值；当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．(满分10分)几何证明选讲.如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于，交于，且与垂直，垂足为，连结

7、.求证：(1)；(2).23．(满分10分)已知曲线：(为参数)，：(为参数)．(1)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：(为参数)距离的最小值．[:Zxxk.Com]24．(满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)解不等式；(2)若存在实数，使得，求实数的取值范围．参考答案1．A．2．D3．C4．D5．B6．D7．B8．C9．C10．C11．A12．A13.0.114．-115．．16..17．(1)：由=可得3分∵在点处的切线与x轴平行，∴5分即，解得6分(Ⅱ)，令可得，8分当时

8、，当时，10分∴在区间内为增函数；在内