2018年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇

《2018年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2018年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷（满分：150分考试时间：120分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）（1）如果，把式子根号外的因式移到根号里面，则原式=（）（A）（B）（C）（D）（2）设，是方程的两根，且，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以

2、是（）（4）某班学习委员对本班学生一周阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周阅读时间的中位数和众数分别是（）（A），（B），（C），（D），（5）如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（）（A）（B）（C）（D）第4题图第5题图数学与逻辑试卷第5页共5页（6）、两地相距，新修的高速公路开通后，在、两地间行驶的长途客车平均车速提高了，从而从地到地的时间缩短了．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为（）（A）（

3、B）（C）（D）（7）如图，在△中，，将△在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为（）（A）（B）（C）（D）（8）如图，随机地向图中正方形内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是（）（A）（B）（C）（D）第7题图第8题图（9）方程的两个根，满足，，则下列说法正确的个数是（）①；②；③；④若，则．（A）1（B）2（C）3（D）4（10）四边形内接于半径为的圆，，，延长，交于点，，，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）（11）=▲．（12）设、是直角

4、三角形的两条直角边，若该三角形的斜边长为，内切圆半径为，则此直角三角形的面积是▲．（13）已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线l于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按此作法继续下去，则点的横坐标为▲．数学与逻辑试卷第5页共5页（14）有序元数组，满足，，这样的数组一共有▲个．（15）古希腊的几何学家海伦曾提出利用三角形的三边求面积的公式：，其中，，是△的三条边长，，这一公式称为海伦公式．试利用海伦公式解决下列问题：如图，在矩形中，，，半径为的与相切于中点，

5、半径为的与相切于中点，与，相外切，且与相切，则的半径为▲．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（16）（本小题满分14分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）先化简，再求值：，其中．（17）（本小题满分12分）如图，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为梯形，，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，反比例函数在第一象限内的图象经过点．（Ⅰ）若，，求和的值；（Ⅱ）若点为中点，求线段的长．数学与逻辑试卷第5页共5页（18）（本小题满分12分）在矩形中，将点折到边上，折痕为，

6、点的对应点为，点的对应点为，交于点．（Ⅰ）求证：△△；（Ⅱ）若四边形为正方形，当△与△面积之比为时，求的值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形边长为2，，，是菱形内部的两个圆，与边相切于点，，与边相切于点，，且与相外切．（Ⅰ）求证：与半径之和为定值；（Ⅱ）求与面积之和的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，函数图象始终在直线的上方，求的取值范围；（Ⅱ）若，当时，该函数的最小值为，求的值．数学与逻辑试卷第5页共5页（21）（本小题满分14分）小明和小强在一起利用下图探究数学问题：在

7、中，，是上一点，，，，于．（Ⅰ）小明：若，，在中，，则，在中，也可以求出的值，从而得到的值．请写出小明的求解过程；（Ⅱ）小强：和小明的求解过程类似，并在老师给出了提示：后，得到了更具一般性的结论，用、的正余弦表示出了．请写出小强的求解过程．（22）（本小题满分14分）已知抛物线（，为常数且）的对称轴与轴交于点．（Ⅰ）若，当点为抛物线的顶点时，求抛物线的解析式；（Ⅱ）若抛物线与轴交于和两点，其中．将平移一定距离后得到抛物线，使经过、两点，与轴交于点．点为上任意一点，过点作轴的垂线交于点，点的横坐标为，线段

8、的长度记为．①当时，求的取值范围；②当时，求的最小值．数学与逻辑试卷第5页共5页