2014年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇

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1、2014年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑试卷（满分150分，考试时间120分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．下列说法正确的是（★★★）A．“明天会下雨”是必然事件B．想了解“五·一”期间福州市各家庭的消费情况，适合的调查方式是抽样调查C．正方形是轴对称图形，不是中心对称图形D．用科学记数法表示是2．下列等式：①；②；③．其中正确的

2、等式有（★★★）A．个B．个C．个D．个3．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：年龄人数4则这些队员年龄的众数和中位数分别是(★★★)A．B．C．D．4．右图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为等边三角形，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（★★★）A．B．C．D．5．若关于的不等式组有解,则实数的取值范围为（★★★）A．B．C．D．数学试卷第4页共4页6．有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差．若第一个数等于，则第个数等于（★★★）A．B．C．D．7．从这四个数中，任取两个不同

3、的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是（★★★）A．B．C．D．8．现有数学、木工和音乐三个专业，甲，乙，丙三位同学各喜欢其中一个，且喜欢的专业互不相同.已知他们的特征如下：①丙是女生，她的年龄最小；②甲讨厌木材和铁钉；③本校只有男生才喜欢木工；④喜欢音乐的同学年龄最大.则喜欢数学的同学是（★★★）A．甲B．乙C．丙D．无法判断9．如图，边长为的菱形纸片中，，将该纸片折叠，为折痕，点分别落在、处.若经过点，且，则的长为（★★★）A．B．C．D．10．有一个数阵排列如下：则第行从左至右第个数为（★★★）A．B．C．D

4、．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．圆心角为，半径为的扇形面积等于★★★.12．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长等于★★★.13．如图，已知直线与双曲线相交于两点，过点作垂直于轴，垂足为，且.过原点作的垂线交的延长线于点，则的内切圆半径长等于★★★.14.不同的中文代表不同的数字，则“中国福州”这个四位数是★★★.福州福+中国福中国福州数学试卷第4页共4页15．规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.若实数满足,则实数的取值范围是★★★．三、解答题（本大题共7小题，满分90分

5、．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中.17.（本小题满分12分）如图，矩形的对角线交于点，为的中点，延长至点，使.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求证：∽.18．（本小题满分12分）定义：一次函数的特征数为，反比例函数的特征数为.(1)若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；(2)如图，若一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于第一、第三象限的两点，与轴正半轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，.求该一次函数和反比例函数的特征数.19．（本小题满分12分）如图，

6、是⊙的内接三角形，，为⊙中劣弧上一点，延长至点，使．(1)求证：；(2)若，试探究与长度的大小关系，并证明你的结论．数学试卷第4页共4页20．（本小题满分12分）如图，小明站在看台上的处，测得旗杆顶端的仰角为，当旗杆顶端的影子刚好落在看台底部处时，太阳光与地面成角.已知，米，求旗杆的高度.（点与旗杆及其影子在同一平面内，三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）21.（本小题满分12分）通过计算可得关于正整数的如下等式：；；；将以上各式分别相加得：，移项整理得：.阅读上述材料，并根据该材料所蕴含的方法，推导的计算公式.22．（本小题满分

7、16分）如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），交轴于点，其部分值对应如下表：(1)求该二次函数的解析式；(2)过三点，交轴于另一点，求圆心和点的坐标；(3)连接，将绕点逆时针旋转，两边与轴、轴分别交于.若为等腰三角形，求点的坐标.备用图数学试卷第4页共4页